[일반] 타원의 대칭성 질문

[익명(210.178)]

타원이 단축을 기준으로 선대칭인걸 어떻게 증명하나요?

[익명(106.101)]

타원의 방정식을 세워서

[익명(106.101)]

아니면 초점 두 개를 서로 대칭시켜도 아무것도 달라지지 않는다는 걸 생각하면 당연하고

[익명(118.33)]

x=a 에 대해 선대칭인 함수는 f(a+x)=f(a-x) 를 만족하니까 단축이 x=a꼴이면 증명이되고 단축이 y=a 꼴이면 y=x대칭해서 증명. 만약 돌아간 타원도 증명해야한다면 마찬가지로 적당히 돌려서 증명

[익명(118.33)]

물론 함수라는걸 써먹으려면 반쪽짜리 타원을 써먹어야겠지 y=어쩌구저쩌구 꼴로 만들어야할테니

[익명(oen0c)]

-y -x 집어넣어

[익명(175.236)]

단축 기준 좌측 타원을 선대칭하면 대칭인데도 여전히 타원의 일부이므로 단사 사상, 한번 더 선대칭하면 항등 사상. 단축 기준 우측 타원에서 좌측의 선대칭을 제외한 부분 또한 좌측 타원에 속하지만 이 사상 역시 단사이므로 제외할 부분이 없음, 좌측의 선대칭과 우측이 동일 끝