보통
자연수 집합 N을 페아노 공리계로 구성후,
정수 집합 Z를 N*N의 동치류로서 구성하고,
유리수 집합 Q를 Z*Z-{0}의 동치류로서 구성하잖아?

근데 이렇게하면 문제점이,

임의의 자연수 n에 대하여 n은 절대로 정수가 아니고,유리수도 아님.

임의의 정수 z에 대하여 z은 절대로 자연수가 아니고,유리수도 아님.

임의의 유리수 p에 대하여 p는 절대로 자연수가 아니고,정수도 아님.


실수체계를 유리수 코시수열의 동치류 또는 데데킨트 절단으로 구성한다면

임의의 자연수 n,임의의 정수 z,임의의 유리수 p에 대하여 n,z,p는 절대로 실수가 아니고,

임의의 실수 x에 대하여 x는 절대로 자연수도,정수도,유리수도 아니게 됨.


단지 "임베딩"작업을 통해 부분집합인것처럼 "간주"하는 트릭을 쓰는데,

정수집합은 자연수집합을 포함하게끔 구성하고,
유리수집합은 정수집합을 포함하게끔 구성하고,
실수집합은 유리수집합을 포함하게끔 구성할 수는 없음?

(여기서의 포함은 "진짜 집합론적"으로 포함하는거)

그렇게 구성한 새로운 정수집합,유리수집합,실수집합이

기존 정수집합,유리수집합,실수집합과 "동형"이 되게 할 수 없음?

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