p는 소수


p=ab+c


(ab+c)^p는 p의배수

1. a^p×b^p+c^p는 p의배수

ab+c는 b+(a-1)b+c이므로

2. b^p+[(a-1)b+c]^p도 p의배수

3. 마찬가지로 b^p+b^p+[(a-2)+c]^p도 p의배수

4. 마찬가지로 a×b^p+c^p도 p의배수


1번식에서 4번식을빼면 (a^p-a)b^p가 p의배수이다.

b는 p랑 서로소이므로 a<p인 모든a에대해 a^p-a는 p의배수이다.


또 a^p-a가 p의배수일때 (kp+a)^p-(kp+a)도 p의배수이다.


따라서 모든자연수 a가 a^p-a는 p의배수라는것을 만족하고 (a,p)=1일때 a^(p-1)-1은 p의배수이다.



증명끝