[중고딩문제] 부등식의 경계는 방정식의 해

[익명(106.101)]

연속함수에 대하여 부등식의 경계는 방정식의 해인가요?

[수갤러 1(211.213)]

ㅇㅇ 성립함 부등식 해집합을 S로 두고, x가 S의 boundary에 속한다고 할 때 boundary정의 그대로 쓰면 x가 f(x)>0의 closure랑 f(x)<=0의 closure에 동시에 포함되기 때문에 연속성 쓰면 f(x)>=0, f(x)<=0 동시에 성립해서 f(x)=0임 역 명제는 성립안하고 f(x)=max(0,x)이런거 반례로 잡으면 됨

[수갤러 1(211.213)]

미적 공부하다가 물어본거면 댓글 남겨주셈 위상 용어 빼고 설명해줄게

[수갤러 2(106.101)]

@수갤러1(211.213) 설명해주셈

[수갤러 1(211.213)]

@수갤러2(106.101) 부등식 f(x)>0의 해집합을 S로 두고, x가 S의 boundary에 속한다고 하자. 여기서 f(x)>0라고 가정해보셈 그러면 f의 연속성에 의해서 적당한 양수 epsilon이 존재해서 (x-epsilon, x+epsilon)에서 f(x) >0임 그러면 x가 S의 boundary가 아니게 되겠지? (x가 부등식에서 경계라고 생각했는데 그것보다 작은 x-epsilon에서도 부등식이 성립하고, 그것보다 큰 x+epsilon에서도 부등식이 성립하니까) 그래서 모순임 f(x)<0에서도 똑같은 논리 적용 가능함

[수갤러 1(211.213)]

@수갤러2(106.101) 좀 더 쉽게 예를 들어서 부등식의 해집합이 [a,b]라고 하자 그런데 (a-epsilon, a+epsilon)에서 f(x)>0이라고 생각해봐 그러면 해집합이 (a-epsilon, b]로 확장되겠지? 그러면 더이상 a가 경계가 아니게 되겠지? 그래서 모순임 같은 논리로 (a-epsilon, a+epsilon)에서 f(x)<0이라면 해집합이 (a+epslion, b]로 축소되겠지? 그래서 a가 경계가 아니게 되는거고 그래서 모순임

[수갤러 3(121.142)]

왤케 친절하노ㄷㄷ