[대학교이상] 현대대수 이런 문제는 힌트없으면 어떻게 풀어야 함

[익명(110.76)]

힌트 안써져있으면 g를 저런 꼴로 표현한다는 아이디어를 내 머리로는 절대 못 떠올릴것 같은데 배우다보면 언젠가 저런 아이디어가 자동으로 떠오름?

[Oo(175.208)]

abelian이려면 ab=ba 즉 a^{-1}b^{-1}ab=1이어야 하지. 이 등식을 sigma가 있다는 조건으로부터 얻어낼 수 있는지. 이리저리 sigma 취해보다보면 무언가 얻어낼 수 있겠지.

[Illdefined(designer2119)]

g=/=1에 대해서, a=g-1$(g)라고 한다면, $(a)=a-1가 나와서. 만약 ab 둘다 그러한 형식으로 나온다면, (ab)-1=$(ab)=$(a)$(b)=$(b)$(a). 따라서 모든 element가 g-1$(g)형식이라면 abelian이니까 - dc App

[익명(110.76)]

그 g^{-1}\sigma(g) 로 a를 표현한다 라는 아이디어가 어떤 맥락에서 나온 건지를 몰겠음...

[Illdefined(designer2119)]

@글쓴 수갤러(110.76) g가 1이 아니면 g^-1sigma(g)는 1이 아니니깐, g^-1sigma(g)는 어느 원소일거고 그것의 sigma에 대한 image는 뭘까? 신기하게도 g^-1sigma(g)의 inverse랑 같네? 하면서 적다보면 아이디어를 얻을지도 - dc App

[Retromance(galaxy0342)]

내 기억으로는 dummit에 있던 문제였던거 같은데 그 책이 보통 힌트를 주는 이유가 시행착오를 줄여주기 위함임 그니까 저 문제를 보자마자 g를 이렇게 쓰면 풀리는데 가 아니라 풀기 위해서 이것저것 해보다 보면 얻을 수 있는 결론임

[익명(rmflvltm910)]

약간 f:[0,1]->[0,1] conti가 fixed pt 갖는단거 증명할때 귀류법으로 없다치고 identity와의 '차이를 측정'하는 g(x)=f(x)-x를 설정했던 것처럼, 저기서는 σ가 1 외에는 fixed pt가 없으니까 id와의 '차이를 측정'하는 φ:G->G를 φ(g)=g^{-1}σ(g)로 설정하고 들여다보는건 어떻게 보면 자연스러움 이러면 조건에 의해 kerφ={1}이니까 injective가 되고 finite grp이니까 bijective도 자동으로 되고

[익명(rmflvltm910)]

생각해보니 φ는 a priori하게는 homomorphism이 아니니까 딴글자 쓰는게 낫겠고 ker이 아니라 inj 직접 보이는걸로 수정해야겠네 암튼