[일반] 체의 표수

[황재웅(hence2332)]

선대 보다가 이해가 잘 안 가는데 체의 표수가 3이라는게 Z_3={0,1,2} 이런 체를 의미하는 거임? 합,곱이 일반적 정수 연산 수행 후 3으로 나눈 나머지니까 1+1+1=0.

근데 왜 하필 체의 표수가 2일 때 특별히 예상치 못한 일이 벌어지는거임?

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[수갤러 1(117.111)]

표수가 양수라고해서 유한집한인건 아님

[황재웅(hence2332)]

답변 감사합니다 - dc App

[수갤러 2(106.101)]

직관적으로 설명하자면, 표수가 2이면 2=0이므로 1=-1이 됨. 즉, 이 세계에서는 "정확히 반대부호"를 지닌다는 마이너스 개념으로 대상들을 구분할 수가 없게 됨. 그에 따라 예를 들어 x=detA일 때 x=-x이므로 x=0이다와같은 말을 할 수 없게 됨.(왜냐면 x=-x 식이 항상 성립하므로). 이 문제가 기이한 일을 만듦.

[황재웅(hence2332)]

오 얼추 느낌은 오네요 설명 감사합니다 - dc App

[수갤러 3(114.207)]

단순히 산술적인 문제점으로는 기존 대수학에서 1/2이 등장하는 모든 공식이 적용이 불가능하거나 수정되어야 한다는 점이 있음. x^2+ax+b에서 a가 0이 아닐때 근의 공식도 못 써서 2차 방정식을 풀때마다 비자명한 extension을 생각해줘야됨(artin scherier theory)