[일반] 소수가 중요한 이유가 산술의 기본정리 때문이라는데

[익명(118.235)]

산술의 기본정리랑 소수의 중요도랑 뭔 상관임?

자연수를 만들수 있는 방법이 곱셈만 있는것도 아니고 덧셈도 있는데 굳이 소수로 분해해야함?

[수갤러 1(49.174)]

덧셈으로 표현해서는 흥미로운 성질들이 별로 없나부죠..

[Oo(175.208)]

예를 들어 페르마의 마지막 정리 x^n + y^n = z^n 같은 경우에도 n이 소인수분해 되기 때문에, n이 소수일 때만 증명하면 된다는 식으로 이론을 전개해 나갈 수 있어.

[익명(am1196)]

소인수분해는 소인수를 나열하는 순서를 제외하면 유일하니까 그것만으로 많은 특징을 뽑을 수 있음 예를 들어 2로 나눠 떨어진단 걸 알면 홀수는 더 이상 조사할 필요가 없지 그에 비해 어떤 수에 1을 더해서 만들 수 있단걸 알아봐야 1보다 크단 사실만 알 수 있겠지 - dc App

[수갤러 2(114.207)]

방정식을 풀땐 해가 될 수 있는 수를 확장(base change)할수록 더 잘 풀림. 가령 정수보다 유리수에서, 실수에서, 복소수에서 더더 잘 풀리고 이런 확장된 해로부터 원래 해를 복원하거나 할 가능성도 생김. 그래서 이런 확장된 혹은 새로운 수체계를 찾는게 중요한데 소수는 그 예시(F_p, Z_p, Q_p, K(n)?)를 제공함

[수갤러 2(114.207)]

그리고 저것들+실수가 나머지 수체계의 빌딩블록 역할을 함. 그래서 어떤 대수적이거나 산술적인 문제를 풀땐 소수 p를 고정하고 p에서 어떤 일이 일어나는지 보는게 매우 좋은 방법이고 이게 소수가 중요한 이유중에 하나일듯

[익명(118.235)]

그 성질이 생각보다 존나 셈 그 성질때문에 소수가 정수론은 물론이요 추상대수, 대수기하•대수위상 등에서도 핵심적인 개념임