[중고딩문제] g(f(x))=x 질문

[익명(112.159)]

모든 실수 x에 대하여, g(f(x))=x이면 f는 g의 역함수이다.

여기서 꼭 f(g(x))=x라는 가정이 추가로 들어가야 참임?

없어도 되지 않나?

정의역이 모든 실수고 g(f(x)=x이면 자체적으로 f의 치역과 공역이 같음을 보인거 아님?

[수갤러 1(175.211)]

injective는?

[익명(106.101)]

f의 치역이 아닌 곳에서 g가 어떻게 행동하는지 정보가 전혀 없는데 g가 f의 역함수라는 보장이 없음

[익명(106.101)]

예를 들어서 f(x)=arctan x이고 g(x)=tan x이면 g는 당연히 일대일이 안 되니 역함수도 없겠지

[ㅆㅅ(siiot)]

함수 f에 대해서 g(f(x)) = x가 되게 하는 함수 g가 존재한다는 사실은 f가 일대일함수인 것과 동치임. f(h(x)) = x인 함수 h의 존재가 추가적으로 보장되어야 일대일대응이 됨

[Affine(algebra500)]

ㄴㄴ 반대도 있어야함