어디 원서에 있는 내용은 아니고 내가 방금 타이핑한 거에여
2시간동안 붙들고 있는데 안풀려서 너무 머리아퍼여…
이거 맞나요 아니면 반례가 있나요
그니까
먼저 A^n_{\bar k}에서 zero set을 구하고 A^n_k로 restrict한거랑
ideal을 먼저 k계수로 restrict하고 A^n_k에서 zero를 구한거랑
같은지 다른지 모르겄음…
일단 k가 R인 경우는 되는 것 같은데
일반적인 경우에도 되는지를 모르겠음;;;
- dc official App
k=F_2, Take a in k^bar so that a^2+a+1=0 in K=k^bar. For I=(Y^2 + a + 1, X-Y), K[X,Y]/I=K+K, so I is reduced. 여기까진 했는데 J=(X-Y)인지는 모르겠음ㅋㅋ
J가 Y^4+Y^2+1을 포함하지 않나여 - dc App
@ㅇㅇ 해봤는데 반례 안됨ㅠ J가 생성하는 ideal의 k에서의 해가 공집합이 댐 - dc App
@저택와라시 당연하지 둘이 같으니까
@저택와라시 ㅇㅎㅠ
@저택와라시 I의 generator 잡아서 걔네들의 coefficient만 포함하는 finite extension으로 reduction한다음 integral extension이라는 사실 쓰면 되나? 처음 생각했던것도 이거긴 한데 뭔가 scheme으로 생각 안하면 이상해질거같아서
@ㅇㅇ 일단 지금 밖이라서 못 해보는데… I가 principal ideal일때는 f로 generate된다 치고 k(x,y)에 대한 f의 minimal polynomial m(t)잡으면… m(t)의 근들이 polynomial인데 걔내들의 k-zero point가 전부 일치할 것 같음 (Automorphism K(x,y)/k(x,y) action생각해보면) 근데 머리로만 생각한거라 확실하진 않음…집 돌아가면 맞나 확인해볼듯 - dc App
@ㅇㅇ principal일때 이거 되면 일반적인 때도 될듯 아마도 - dc App
너가 지금 뭐하고있는지도 혼동하는거같은데 K'에서 K로 가는 맵이랑 A_K'에서 A_K로 가는맵이 어떤 연관이 있는지 잘 생각해봐.
ㅠ - dc App
@저택와라시 polynomial f의 계수중에a'이 K'에는 있는데K에는 없어. 그러면 K'-algebra 에서 K-algebra로 가는 맵을 정의할때 f는 어떻게 할거야?