[중고딩문제] 수2 간단한 적분 문젠데 내가 바보인건가

[익명(106.101)]

높이가 h인 입체도형을 밑면으로부터 높이가 x인 지점에서 밑면에 평행한 평면으로 자른 단면이 반지름의 길이가 1/(√(x^2+1))인 원이다. 이 입체도형의 부피가 pi^2/3 일때, h의 값은?

인테그랄 0에서 h까지 pi×1/x^2+1가 pi^2/3풀면 답나오는 거 아닌가?

왜 탄젠트가 3분의 pi 나오는거지..

풀이방법 알려주시면 감사하겠습니다.

[익명(1.227)]

x = tan t , h = tan k dx = sec^2(t) dt 0에서 k까지 인테그랄 pi x cos^2(t) x sec^2(t) dt 적분 = k x pi = pi x 2/3 h = tan (2/3) 인거 같은데 이게 답이맞나