[중고딩문제] 수2 적분 문제인데 답이 안 나와서 올려봅니다

[익명(106.101)]

인테그랄 0에서 h까지 pi×r^2 했을때 저 부피가 나온다로 식 세워서 해봤는데 안 나왔어요.

x를 탄젠트로 치환하는 거 아닌가요?

[익명(1.227)]

뭐여 아까는 2/3xpi 라매 이러면 답나오지ㅇㅇ 밑에 풀이 올렸음

[익명(1.227)]

아 내가 잘못본거구나 ㅈㅅ x = tan t , h = tan k dx = sec^2(t) dt 0에서 k까지 인테그랄 pi x cos^2(t) x sec^2(t) dt 적분 = k x pi = pi^2/3 k = pi/3 h = tan (k) = tan (pi/3) = sqrt (3) 나오네

[수갤러 1(125.181)]

혹시 왜 위끝이 k인건가요? 기존 적분 구간 0부터 h를 치환하려면 x=tant에다 넣어야하니까 h=tank, 즉 위끝에 k가 아닌 tank를 넣어야하는 거 아닌가요?

[익명(1.227)]

@수갤러1(125.181) 치환했으면 적분구간도 같이 치환해줘야함 x가 아닌 t에 대한 적분을 하는거니까 적분 구간도 t의 입장에서 바라봐줘야함

[수갤러 1(125.181)]

@ㅇㅇ(1.227) 기존의 적분 구간이 0부터 h인 건 알겠는데 치환하려면 x=tant니까 0=tant, h=tank로 해서 적분 구간이 0부터 tank인 줄 알았거든요.

[수갤러 1(125.181)]

@ㅇㅇ(1.227) 그런데 tank가 아니라 k로 두셔서 왜 그런건지 궁금합니다

[익명(1.227)]

@수갤러1(125.181) x가 0에서 h까지 변할때 t는 0에서 k까지 변한거임 즉 적분구간을 0에서 k까지로 바꿔줘야함 치환이라는건 보는 시선을 바꿔주는거임. t의 입장에서 바라본다는 느낌이랄까

[익명(1.227)]

@수갤러1(125.181) tan k 는 그냥 h랑 같은거니까 적분구간을 0에서 tan k 라고 쓴건 그냥 구간을 0에서 h라고 쓴것과 다를것이 없음 즉 그렇게 하면 적분구간을 안바꾼것과 마찬가지임

[익명(1.227)]

@수갤러1(125.181) 이게 그 이유를 자세히 설명하기는 교육과정도 넘어서고 좀 복잡해서 쉽게 방법만 설명해주자면 치환이라는건 변수를 x에서 t로 바꿔주는 과정인데 예를들어 x = t^3 이라고 생각을 해보면 x가 0에서 8까지 변할때 t는 0에서 2까지 변하겠지 x에 대한 적분이었을때 0에서 8까지 적분구간을 t에 대한 적분이면 구간을 0에서 2까지로 바꿔줘야함

[익명(106.101)]

@ㅇㅇ(1.227) 아 맞네요. 결국 변수가 t가 되는 거니까 들어가야 하는 게 tank가 아닌 k네요. 친절히 알려주셔서 감사합니다.

[익명(106.255)]

탄젠트 치환하면 나옴