어떤입자가 힘을 받을때, 그 힘이 현재속도에 대해서 수직이라면, 입자의 속도는 절대로 변하지 않는다.


왜인지 알아보자.


입자의 속도를 v=(v_x , v_y, v_z) 의 3차원 벡터로 정의하고,

입자의 가속도(힘)을 a=(a_x, a_y, a_z)로 정의하자.


이떄 a=dv/dt = (dv_x/dt, dv_y/dt, dv_z/dt) 임이 자명하다.


그리고 힘이 속도에 대해 수직이라했으므로, a와 v의 내적은 0이된다.


따라서 v_x*dv_x/dt + v_y*dv_y/d t +  v_z*dv_z/dt = 0이라고 볼 수 있다. (t,x,y,z에 대한 항등식)


이떄 위의 식에서 양변에 2를 곱하고 t에대해 부정적분 해주면 


v_x^2+v_y^2+v_x^2 = C  (C는 적분상수)


이때 위의 식에서 좌변은 v와v를 내적한것이므로 위의 식에 양변에 절댓값을 씌우면 


|v|=|C| 이 된다. 따라서 |v|인 속력은 항상 일정한 상수의 값을 가지게 된다.


이는 전자기학에서 배우는 내용인데, 전하가 자기장의 힘을받을떄 항상 현재속도에 수직인 힘을 받으므로,

전하는 절대로 자기장에 의해서 속도(에너지) 가 변하지 않는다.