일단 제목에 음수라고 쓰긴 했는데
하.. 이게 내가 초등학생때부터 고3까지 거짓말 안치고 수학을 이해1도 안하고 순수 암기만 해서 수학을 이해해보면서 처음부터 다시 공부 하려니까 갑자기 10진법 표기 방법도 이해 안가고 또 음수가 어떻게 존재할 수 있는 건지도 모르겠고 분배법칙이나 그런건 또 왜 실수 전체 내에서 자명한 법칙인건지 그런 것들이 전부 다 이해가 안가기 시작했음..
점점 사람이 조현병 걸리는 것처럼 구조가 다 붕괴되는데 이거 뭐부터 시작하는게 대체 맞는거냐
초등학교 1학년 수학교과서부터 시작해서 고3까지의 교과서를 정독해야하나? 아니면 집합론부터 시작을 해야하나? 집합론 책 보니까 그걸로 자연수부터 정의한다는데 집합에 대해서 설명할때도 그냥 수를 자연스럽게 사용하면서 나중에 정의하던데..
일단 멘탈 나가가지고 말이 두서없어서 죄송함... 알아서 판단하고 걸러도 되고 욕해도 되니까 구제할 방법 알려주면 좋겠음
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대학수학을 배우는게 나을듯 추상대수 해석학 입문으로 - dc App
저런걸 단 1도 모르겠는데 대학교 수학 공부가 가능함? - dc App
@글쓴 수갤러(219.248) 추상대수가 저런 거 이해하는 데 좋긴 함 근데 대학 수학을 바로 입문하지 말고 수학의 역사같은 교양을 공부해보는 게 낫겠음
빚의 개념으로 이해해보셈
빚으로 접근하면 곱셈 연산이 또 이해가 안되던데.. -3×4면 빚 -3이 4번 반복되니까 빚 -12인건 알겠는데 반대로 4×(-3)은 모르겠음 - dc App
빚 한 묶음이라는게 대체 무슨소리야.. - dc App
그냥 수학 자체가 논리적으로 완벽한 일관성이 있는 추상 속에 건설된 체계임 예를 들어 자연수 1이라는 것도 개수의 추상화로써 존재하지 현실 세계에 존재하는게 아님 그런 방식으로 이해해보셈
너 상태로 집합론 공부하면 좆됨. 이상한 거에 꽂혀서 진도 못나가고 고생만 할 거임 - dc App
니가 생각하는 이해가 뭔지 모르겠는데, 일단 개념과 예시를 외우는 걸 중점적으로 하셈. - dc App
@ㅇㅇ 아니 살아오면서 그 암기라는 거만 해와서 이렇게 된거라니까? 근데도 개념 암기를 하라고? - dc App
가나다 ABC가 알려줘야 아는 토픽이냐 그냥 최소한의 암기가 부족한거임 - dc App
그 최소한의 암기가 어디까지인지 알려줄 수 있음? - dc App
@글쓴 수갤러(219.248) 너가 세운 목표에 따라 다르겠지 예를들어 실수는 해석학에서 정의하는 것과 대수에서 정의하는 것은 차이가 있음 자연수는 집합론 교재에 나와있고 되게 쉽게 정의됨 - dc App
영상 7도, 영하 3도
날씨 이야기할 때 영상, 영하 잘 쓰잖나? 기준을 0으로 잡고 그것보다 7만큼 크면 +7, 그것보다 3만큼 작으면 -3 같은 게 되는 것임. 음수는 그저 기준인 0보다 작은 수일 뿐임.
뛰어난 수학자들은 다 조현병 달고 살았더라 너처럼 고민하는게 오히려 더 수학적으로는 깊고 정확한 방법이 아닐까 싶긴함
음수라는건 실제로도 17세기에 데카르트가 정립하기 전까지는 잘 쓰이지 않았고 다들 싫어했음... 생각보다 음수가 쓰이기 시작한게 얼마 안됨...
@ㅇㅇ(1.227) 실수로 만들어진 수의 직선 (좌표평면에서는 축임) 에서 7-3 이라는걸 이제 단순한 뺄셈이 아니라 (+7)+(-3) 처럼 두 실수의 덧셈으로 보겠다는거임. 그럼 각 숫자 앞에 붙은 +,-기호는 뭘 의미하냐, 방향성을 의미하는거임. +7은 실수축 기준으로 오른쪽으로 7칸, -3은 거꾸로(즉 왼쪽으로) 3칸 간다는거지. 그럼 뺄셈은 뭘 의미하냐? 기준방향(+방향 = 오른쪽방향)에 대해 거꾸로(또는 뒤집어서) 간다고 생각하면 됨. 그럼 -(-5) 는 두번 뒤집힌 거니까 +5랑 같아지는거지.
이런 방향성 개념은 벡터랑 상당히 유사한데, 실제로 나 대학다닐때 정말 존경했던 교수님은 실수도 사실 일종의 벡터로 볼 수 있다고 하셨음. 그 말에 되게 충격받기도 했고, 그렇게 생각하니까 이해의 폭이 굉장히 넓어졌던 기억이 있는데, 다른 동기들이나 수학하는 사람들한테 이런말 하면 다들 그게 뭔 개소리냐고 말도안된다고 그러긴하더라.
@ㅇㅇ(1.227) ㄴ 뭘 말이안돼 망상쳐하노
@리카(7세) 뭐가 망상인지 설명좀
@ㅇㅇ(1.227) 수학전공자가 R이 1-dim VS over R인걸 듣고 말도안된다 그런다고?
역사적인 수학자들에 자아의탁 말아주세요 - dc App
@리카(7세) 어떤 교수님은 아니라고 하시던데?
@연쵸 내가 언제 자아의탁했음...?
@리카(7세) 네 말이 맞다!
오히려 이해한다는 그 말 자체가 환상일 수 있어. 폰노이만이 수학은 이해하는게 아니라 익숙해지는거라고 말하기도 했잖아. '세어 나가기' 부터 시작되는 인간지성의 일부분을 모델링하는 언어비슷한 것으로서 수학을 바라보면 되지않을까
10진법도 결국 수를 나타내기위한 하나의 convention 이고 표기법에 불과하잖아. 숫자를 나열해놓고 그 위치마다 의미를 부여해둔건데 거기에 필연은 없지. 10진법은 네가 2진법, 3진법, 12진법같은걸 써먹을 수 있다면 이해한거나 마찬가지라고 봐도좋을거같음
음수의 존재성은 실제로 교육과정에서 다루지 않았어. 집합론에서 하는거고, 다만 네가 말하는건 음수라는 '수' 가 필연적으로 느껴지지 않는다는걸텐데, 그냥 간단하게 뺄셈을 생각해. 자연수가 있으면 덧셈이 있고, 덧셈이 있으면 뺄셈은 당연히 있어야겠지. 하지만 작은수에서 큰 수를 뺄 수 없어. 가령 3-6 은 금지된 계산인거지. 그게 좀 짜치잖음. 그러니까 6을 빼는 대신 3을 두번빼기로 하자. 첫 뺄셈은 3을 0으로 만들어주고, 3을 한번 더 빼야하는데 뺄 대상이 없네. 그럼 '3을 빼라' 라는 명령어로서 -3 을 놔두자는거지. 그리고 이걸 숫자'처럼' 갖고놀기로 하고, 숫자처럼 덧셈과 곱셈이랑 잘 연동되도록 하려면 여러 규칙들이 자연스럽게 발생하게되겠지.
실수에서 분배법칙이 자명한 법칙인지는 당연히 안자명해. 왜냐하면 교육과정에서 실수의 정의를 안 알려주기 때문임. 왜 안알려줬냐고? 실제로 교육과정에선 실수를 써먹지 읺거든. 말로는 실수라고 하는데 실상은 유리수에 n근호씌운 수들, 파이, e같은 초월수 몇개 넣은 아주 작은 수체계만 다루는거니까. 실수에서 왜 분배법칙 성립이 자명하냐? 유리수에선 분배법칙이 성립하는데(이게 납득이 안가면 문제가 있음) 실수의 정의가 유리수집합의 "자연스러운 확장" 이기 때문임.
수학공부를 하다보면 안당연했던게 당연해보이기도 하지만, 반대로 당연했던게 안당연해보이기도 한다는거임. 그리고 둘 다 좋은 수학적 경험이라는것임. 그런 점에서 네 의문은 정당하고 또 중요하니까 잊지말고, 간직하고있다보면 분명 다 해결가능한 의문들이니 걱정도 하지 말길 바람. 넌 '외웠다' 고 하는데, 어쨌든 음수나 십진법, 분배법칙 등등이 네 머리속에서 잘 작동하기만 한다면 그것으로도 아주 충분함.
난 음수의 곱을 이렇게이해했음 일단 정수간의 사칙연산은 교환법칙,분배법칙,결합법칙이 잘 성립하는 수체계라가정함 그럼 (-1+1)×-1=0=(-1)×(-1)+1×(-1)그러므로 -1×-1=1
물리배웠으면 음전하 양전하 생각해봐. 그러면 음수+양수 덧셈은 이해가 될 듯. 음수×양수 곱셈이 음수가 되는 이유는, 음수가 양수개만큼 더해지면 음수가 되는게 자연스러우니까 저렇게 정의된거고. 양수×음수가 음수인 이유는, 곱셈은 교환법칙이 성립해야 자연스러우니까 그렇게 정의된거고.
음수×음수가 양수인 이유는, 위에서 양수×음수=음수라고 정의했으니까, 1×음수=음수가 되고, 1=음수/음수가 되는게 자연스럽고, 그러면 1이 양수니까 음수/음수=양수가 되고. 그러면 나눗셈은 곱셈의 역연산이니까 음수×음수 = 음수로 정의해버리면 충돌이 생기겠지. (음수a)×(음수b)/(음수b)=(음수c)/(음수b) → 음수a = 양수 가 되버리니까.