0. 몬티홀 문제 원본은 3개의 문들 중 참가자가 선택한 문이 아닌 문들 중에서 꽝을 없앤다
여기서 선택했냐, 바꿨냐 등은 수사적인 문제고,
논리적으론 참가자가 선택한 문 1개랑 나머지 2개로 격리한 것과 같음. 꽝을 없앤다는 건 나머지 2개에 당첨이 있냐를 따지는 것과 같음.
1. 위 문제는 "참가자가 선택한 문 중 아닌 문들 중에서(격리) 꽝을 고른다"는 조건이 없기 때문에 몬티홀 문제가 아님
정답은 똑같다
2. 만약 위의 조건을 추가하여 문제를 바꿀 경우
첫번째 시행에서 [1], [2,3,4,5] 둘로 나뉘고, 전자는 1/5, 후자는 4/5
후자의 2,3번이 사라지면 조건부 확률에 따라 4,5번은 각각 2/5
당첨 확률은 각각 1번 1/5, 4번, 2/5, 5번 2/5
똑같은 논리로 두번째 시행에서 [1,4], [5]로 나뉘고 전자는 3/5, 후자는 2/5
당첨 확률은 각각 1번 3/5, 5번 2/5
결국 정답은 1번이 유리함
몬티홀만 수십번을 본것 같다 제발 그만해줘라
나랑 똑같이 한놈이 너밖에 없냐 진짜.. 문제가 틀렸다는것부터 문제 변형해서 접근하는것도 진짜 그냥 풀이 중등수학수준인데 나도 수학에 ㅈㄴ 재능없지만 이과 1등급이었는데 이번에 왜 1등급받은건지 알았음
쇼의 특성상 사회자는 무조건 꽝 하나랑 정답 하나를 남김 문이 100개 1000개 10000개여도 꽝 하나랑 정답 하나 남겨놓음 둘 중에 하나 골랐는데 나머지가 꽝이면 그냥 내가 선택한게 당첨인거임
두번째 시행에서 4번문에 차가 들어있는지 아닌지도 고려해봐야할 거 같은데
4번 문의 확률이 1에 흡수되는 게 아니라 완전히 소멸되어야 하지 않음?
몬티홀 문제 풀이 중에서 대중적으로 알려진 '흡수된다'는 설명은 잘못됐다고 생각함 확률 계산에서 '흡수'라는 건 논리적으로 말이 안 됨 다만 불가능한 경우를 제외하고 남아있는 경우들의 확률을 계산했을 때 변화한 확률 분포가 결과적으로 흡수로 보일 뿐임
만약 몬티홀 문제의 조건을 '사회자가 내가 고르지 않은 문 중 무작위로 1개를 보여준다'로 바꾼다면 확률 흡수는 일어나지 않음 흡수라는 건 조건에 따라서 나타날 수도 있는 착시라고 생각함 그래서 윗 댓글 말처럼 4번 문의 확률은 흡수되는 게 아니고 아예 소멸할 뿐임
@ㅇㅇ(220.71) 첫번째 4,5번 확률 1/5 / (1/5+1/5) * 4/5 =2/5 , 두번째 1번 확률 1/5 / (1/5) * 3/5 = 3/5 똑같은 조건부 확률 계산임 이해가 안되면 0번을 다시 보셈
@글쓴 수갤러(122.40) 내 대답이 마음에 안 들겠지만 시간 내서 자세히 적어준 풀이 다 읽어 봤고 접근 방식이 잘못됐다는 게 내 결론임 최초에는 [2, 3, 4, 5]에 있을 확률이 4/5가 맞음 그러나 2, 3이 꽝인 정보가 공개되면 그 순간 [2, 3]의 확률이 0이 되어 제외되는 거지 [4, 5]로 확률이 옮겨가지도 않고 조건부 확률 개념과 무관함
@글쓴 수갤러(122.40) 확률 흡수가 적용될 수 있는 경우는 사회자가 문을 열어주는 행위가 새로운 정보를 주는 경우인데, 문제처럼 호스트가 문을 바꾸고, 사회자가 호스트가 처음 고른 문을 열 수 없다고 가정하면, 사회자가 열 수 있는 문이 많아야 1개밖에 안남음. 그래서 두번째 결정 후 문을 여는 게 아무런 정보를 주지 않고, 따라서 이 경우의 확률은 소멸됨
@ㅇㅇ(220.71) 확률 흡수니 소멸이니 이상한 단어 만들어서 얘기하진 말고;; 파티션된 그룹 내 확률 총합이 유지된다는 논리가 안 받아들여지는 게 문제 같은데 좀만 생각해보면 꽝을 일부러 뽑았으니 바뀌지 않는게 당연함
@글쓴 수갤러(122.40) 임의로 파티션을 만들어서 총합이 유지된다고 설명하는 게 잘못된 접근이라는 거임 사회자가 4번 문을 열어서 꽝임을 보여줬으면 [4]는 그대로 제외되어야 함 [1, 4]로 묶어서 1에게 넘겨줄 이유가 없음
@ㅇㅇ(220.71) 증명까지 다했는데 뭐 반례도 없고 논리도 없고 잘못된 접근이라고 하면 할 말 없고 갈길 가라
@글쓴 수갤러(122.40) 그래
결과적으로 흡수로 보이기 때문에 몬티홀문제에 국한해서 흡수한다는 표현을 설명하기 위해 쓰는건데 너의 불만대로면 등식에서 이항할 때 부호 바뀐다는 표현 역시 논리적으로 말이 안되는게 되어버리는거임?
사회자가 염소 있는 문이라는 정보를 알고 열어주니까 2/3가 나오는거지 이게 핵심이지 뭐 알고 있는 사람들은 진부하겠다만