[일반] 쉬운문제같은데 빡대가리라 못풀겠음 헬프

[익명(118.235)]

G 안의 원소 두개를 g_i의 conjugate 꼴로 표현하면 대충 될 줄 알았는데 어림도 없네;; 어케풀어야함ㅠ

[익명(110.70)]

gh = hg <=> ghg^-1 = h 이제 h의 conjugacy class를 생각해보면...

[익명(118.235)]

이것만으로는 몰겠음...ㅠㅠ

[익명(211.243)]

abelian <=> 모든 conjugacy class의 크기가 1

[익명(118.235)]

@ㅇㅇ(211.243) 30분간 계속 고민해봤는데 G가 g_i들로만 이루어져있다? 이걸 어케 보일지 감이 안잡힘...

[익명(211.177)]

class equation 배움?

[수갤러 1(118.235)]

@ㅇㅇ(211.177) 그냥 포기하고 AI한테 물어봐서 품... AI 풀이는 24번 문제에서 나온 성질(proper subgroup의 conjugacy의 합집합은 전체집합이 될 수 없다)을 이용해서 푸는 거였는데 Class equation으로도 풀수있어? 배우긴 함ㅇㅇ

[익명(211.243)]

g_i의 stabilizer는 최소 r개의 원소를 갖고 따라서 각 conjugacy class는 최소 N/r개의 원소를 가짐 (N은 그룹의 크기) 근데 conjugacy class가 r개이므로 class equation에 의해 각 conjugacy class는 정확히 N/r개의 원소를 가짐 근데 conjugacy class 중 1의 conjugacy class도 있으므로 N/r = 1