[일반] 이게 직관적으로 해석이 안되네요

[익명(117.111)]

f(x) = 1/8 x^3으로 놓고 계산하면 2/3가 나옵니다

근데 f(2) 가 이미 1인데, 어째서 넓이가 1보다 작은 2/3이 나올수있는건가요? 

정적분을 상합이나 하합으로 이해하면 애시당초 높이가 1인 막대가 있고 거기에 n을 곱해서 무한대로 보내는건데, 최종답이 1보다 작은게 받아들이기 힘드네요...

[연쵸(solstice4649)]

[연쵸(solstice4649)]

상합 하합을 잘못 알고 있는거같은데 - dc App

[수갤러 2(49.167)]

@연쵸 고딩은 원래 상합 하합을 모르는게 정상임. 저거 언급해서 애 흔든 학원강사 씹새끼들이 문제인거지

[수갤러 1(220.79)]

n제곱하는걸 생각해야지. 이번건 너의 직관이 잘못된거임.

[수갤러 1(220.79)]

그리고 높이가 1이되는건 딱 마지막 지점인데 나머지 지점에서 함숫값을 n제곱하면 단순히 n을 곱하는 것만으로 넓이가 현상유지 불가능할정도로 그 길이가 빠르게 줄어들지 않겠니. 상합 하합도 잘 모르는 것처럼 보임

[익명(117.111)]

@수갤러1(220.79) 상합으로 하면 제일 오른쪽 직사각형의 넓이가 2/n × 1 아닌가요? 여기에 앞의 n이랑 곱하면 2

[수갤러 1(220.79)]

리미트에서 n을 쓰고 있으니까 등분되는 상황은 다른 문자로 생각해야되는거 아님?

[수갤러 1(220.79)]

그리고 자꾸 f(x)의 만 그려놓고 넓이 타령하는 이유를 모르겠음 f(x)의 넓이는 f(x)를 적분할 때라고 배우지 않음? 정 넓이랑 관련짓고 싶으면 지금 적분하고 있는 n(f(x))^n의 그래프를 한번 생각해보셈

[수갤러 2(49.167)]

난 이 상황이 뭔지 딱 알꺼같다. 지금 얘한테 문제가 있는게 아니라 이걸 가르치는 학원강사한테 문제가 있는거임. 딱봐도 고딩수학 질문인데 현행 교육과정에서는 구분구적법을 배우지 않음. 미적분의 기본정리도 배우지않음. 그렇기 때문에 상합/하합 이런 단어도 고딩이 알리가 없는데, 잘모르고 막 쓰는거 보면 얘를 가르친 학원선생한테 문제가 있다. 걍 킬러문제 푼답시고 난이도 오바해서 교육과정에 없는거 까지 끌어와서 가르치니까, 배우는 애가 헷갈리지

[수갤러 2(49.167)]

얘가 헷갈리는 이유는 간단함. 구분구적법을 제대로 안배웠는데 인테그랄안에 n을 떡하니 넣으니까 당연히 같은 n인줄 알고 n끼리 소거했네 ㅋㅋ 그냥 확실하게 말해줄게. 니가 질문한 저런문제는 이미 고등과정이 아니야. 내신이고 수능이고 나올리 없는 문제고, 인테그랄에 극한까지 취하는건 단순계산이나 나올수 있는거지, 인테그랄안의 그래프를 고등학교에서 그릴리도 없고...걍 사교육의 문제다.

[익명(211.215)]

미적분 근본정리 수2에 있음 구분구적법 미적분에 나옴

[익명(118.33)]

함숫값이 길이라면 적분값은 넓이인데 아예 단위가 다르잖음.... 3센티미터가 2제곱센티미터보다 크냐????

[익명(211.215)]

나 고등학교 수학 공부하는 재수생인데 상합 하합이란 단어 몰라. 비꼴 생각 없고 단순히 교과서 내용을 기반으로 설명하자면 적분, 미분의 핵심이 구간을 아주 작게 쪼개는 '극한'에 초점을 맞추고 있다는 거야. 구간을 n으로 나누고 아주 무수히 쪼개면 그 면적의 넓이가 마치 그 함숫값과 같아지지만 사실은 직사각형의 '넓이'이잖아? 그러니 그 넓이는 1로 가지만

[익명(211.215)]

1이 아닌 '분수'인 거야. 그 분수가 아주 빨리 줄어들면 넓이들을 더해도 2/3이라는 값으로 수렴할 수 있겠지.

[수갤러 3(104.28)]

길이=넓이라고 착각했기 때문에 발생하는 오류입니다. 밑변의 길이를 고려하지 않은 것이죠. 정확하게 x=2에서의 넓이를 구하면 0이죠. f(2)*(1/n)이기 때문입니다. 허나 적분값을 구한다는 것은 곧 무한합을 구하는 것이고 사실상 0은 아니지만 0을 무한히 더한다면 충분히 2/3이 나올 수 있습니다.

[수갤러 3(104.28)]

y=x의 0부터 1까지의 적분값은 1/2이고 기하적으로 보면 밑변의 길이와 높이가 1인 직각삼각형입니다. 이것도 마찬가지로 x=1에서의 높이가 1인데도 적분값이 1/2이죠. 이걸 직관적으로 이해하려면 평균값의 개념으로 보면 좋습니다. 해당 직각삼각형을 모래 알갱이로 보면 평평한 직사각형으로 만들 수 있습니다.

[수갤러 3(104.28)]

@수갤러3(104.28) 그러면 밑변의 길이가 1이고 높이가 1/2이 됩니다. 따라서 넓이는 1/2이죠. n*{f(x)}^n도 마찬가지입니다.