[일반] 야 더하기를 이해할 수 있는 사람 있냐?

[익명(121.188)]

사과 하나가 있었는데 사과 하나를 가져오면 사과가 두 개가 됐다 뭐 이런식의 연필 몇개에 몇갤 더 가져와서 어쩌구저쩌구 이런건 그냥 경험과 경험에 의한 앞으로도 이럴 것이다 식의 추측에 불과하지 이해한 건 아니지 않냐?

[연쵸(solstice4649)]

당신 말이 맞습니다 - dc App

[Affine(algebra500)]

우리 모두는 선험적으로 "세어나갈" 능력을 갖고 태어났음. 자연수의 구성자체가 그 세어나갈 능력에 의존함. 자연수를 정의하는 페아노공리는 첫번째 수를 정하고, 각 수에는 다음수(+1)가 있다는 두가지 선언으로 이루어져있음. 이는 우리가 객체를 인식하고, 동질의 객체를 '세어나간다' 는 일상적 경험과 맞닿아있음. 그러니 덧셈을 이해한다는 말은 아주아주 이상한거임. 마치 우리 밖에 존재하는 무언가를 열심히 탐구해야할 것 같잖아. 실상은 우리 안에 있는 것을 끄집어내서 이론화 한 것일 뿐인데.

[ultraproduct(ultraproduct)]

페아노 공리계는 자연수를 정의하는 것이 아니라 산술을 형식화한 것임. “다음 수” 연산이 굳이 “세어나간다”가 아니더라도, (적당한 universe와 함께) 그 공리계에서 서술하는 성질을 모두 만족하기만 하면 문제 없음. ZF에서의 자연수의 정의 또한 successor ordinal이면서 자기보다 작은 ordinal이 모두 successor인 것으로 정의하는 이유는, 세어나가는 것이 자연수고 그것들만이 자연수라고 표현할 수 없기 때문임. 일례로, 페아노 공리계의 비표준적인 모델에서 0부터 nonstandard natural number까지 세어나간다는 건 우스꽝스러운 말임

[Affine(algebra500)]

@ultraproduct 공부놓은지 많이돼서 정확히 뭘 지적하는지는 잘 모르겠지만 아무튼 제가 미신에 빠져있다는 뉘앙스는 잘 알아들었음 감사요

[익명(sweater5651)]

@ultraproduct 원댓은 그걸 말하는 게 아닌 것 같은데 맥락맹임?

[ultraproduct(ultraproduct)]

@ㅇㅇ 말을 좀 대충 적어서 다시 요약하면 페아노 공리계는 자연수를 정의하는 게 아니고, 세어나간다는 경험을 추상화한 게 다음 수 연산이긴 해도 어디까지나 그 경험의 추상화이기에 경험을 넘어선 성질이 충분히 있을 수 있다는 말임

[익명(oen0c)]

[밤밤_(rooftop6370)]

그래서 적절한 성질들로 정의함 - dc App