[일반] flat module은 왜 flat이라고 하냐

[익명(1.177)]

공부하다가 현탐 오지게 오네

무엇이 평평하다는 것이지?

- dc official App

[AKIRAx(chrislee93)]

대수기하에서 flat family를 정의할 때 사용됨

[익명(1.177)]

대수기하에선 flat한 놈들 정의할때 평평한거랑 관련이 있음?

[AKIRAx(chrislee93)]

Dimension같은게 일정함

[익명(1.177)]

ㅇㅎ

[Crime(thecrime)]

모듈의 텐서곱은 right exact functor입니다. 예를 들어 short exact seq of Z-modules 0 -> Z -> Z -> Z/2Z -> 0 에 Z/2Z를 텐서곱하면 왼쪽 맵의 injectivity가 보존되지 않죠. 이는 torsion part가 텐서곱을 exact functor가 되지 못하게 만든다고 생각할 수 있습니다.

[Crime(thecrime)]

이런 불편한 Torsion (뒤틀림)이 없는 모듈을 Flat (평탄하다) 이라고 부르는 것은 어색하지 않지요. Relative case로 일반화하면 위의 flat family case에 해당합니다. Family의 구성원 (fiber들)이 너무 급격하게 변하지 않는다고 해석할 수 있습니다