[일반] 함수 증감판정법 궁금한게 있음

[익명(119.197)]

예를들어 함수 f(x)가 구간 (a, b)에서 f'(x) > 0 이면 (a, b)에서 증가한다고 알고있는데, 만약에 구간 (a, b)에서 f'(x) > 0 라는 조건뿐 아니라 구간 [a, b]에서 연속이라는 조건이 붙으면 [a, b]에서 증가한다고 할 수 있음? 그러니까 저런 추가조건이 붙으면 닫힌구간으로 확장할 수 있음?

[아스마토키(zyw321)]

임의의 x∈(a,b)에 대해서 평균값 정리에 의해 f(x)−f(a)=f'(cₓ)(x−a)이고 cₓ∈(a,b)이므로 f'(cₓ)>0 따라서 f(x)−f(a)>0 마찬가지로 f(b)−f(x)임을 보이는 것도 가능 a<x<b ⇒ f(a)<f(x)<f(b)를 만족하므로 증가의 정의에 따라 증가 - dc App

[suis1(jewel9389)]

양끝점에서는 미분계수가 정의가 안되지만 (a,b) 조건만 있어도 [a,b]에서 단조증가임 - dc App

[익명(124.197)]

확장 가능하다면

[수갤러 1(119.197)]

다들 답변 ㄱㅅ