물론 Z가 nonempty라는 가정 하에서, 이는 일반적으로 거짓임

1) 제일 쉬운 예시로 X와 Y가 각각 한점, 두점집합이고 Z가 set of integers나 Cantor set같이 자기 two copy의 disjoint union과 homeo한 space면 X×Z≅Z≅ZㅛZ≅Y×Z가 됨

2) 그리고 이건 X,Y,Z를 다 manifold로 제한해도 거짓인데, contractible이지만 R³와 homeo하지 않은 Whitehead manifold라는 3-mfd M이 M×R≅R⁴를 만족함이 알려져 있음

사실 여기까진 이쪽 바닥에서 어느정도 알려진 내용인데, 심심해서 stackexchange 둘러보다가 재밌는걸 발견함

3) X,Y,Z가 모두 closed smooth mfd인 반례인데,
무려 X×S¹은 Y×S¹과 diffeomorphic까지 하지만 두 10-mfds X와 Y는 homeo는 커녕 homotopy equivalent하지도 않음!
Construction은 noniso지만 infinite cyclic grp Z 곱했을때 iso해지는 두 grps G,H를 잡은 뒤 S⁹×R를 걔네로 각각 잘라서 만드네