책에서 본 문제임(자작 X)


어느 지방 도로는 호수 주변으로 27km 길이로 이어져 있으며 (책 그림 보면 적당한 도로=길이가 27km인 simple closed curve로 해석),

호수에 인접한 여섯 마을을 연결한다(curve 위에 서로 다른 여섯 개의 점이 있음).

두 마을은 도로를 따라 1km 떨어져 있고, 두 마을은 2km 떨어져 있고, 두 마을은 3km 떨어져 있고, ..., 두 마을은 26km 떨어져 있다.

(거리는 직선거리가 아니고, 두 점을 잇는 곡선의 길이. 양방향으로 생각하면 1km 떨어진 마을은 26km 떨어진 마을로도 해석 가능)


마을은 도로를 따라 어떻게 배치되어 있는가?

마을들을 배치하는 다른 방법이 있는가?


4~9학년 수준 문제라고 하는데.. 무슨 기준인지는 잘 모름 ㅎ;



이하는 예시 답 하나랑 그냥 내가 했던 접근 끄적여보니 풀어볼사람은 스포 주의



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우선 도로고 뭐고 그냥 둘레의 길이 27인 원 위에 점 6개 찍는걸로 생각하면 되고

두 점을 양끝으로 하는 호(작은 쪽)의 길이가 1~13이 나오도록 하면, 반대편은 자동으로 14~26이 됨

그리고 6C2=15니까 1~2쌍정도는 중복되는 길이가 나와도 상관 없겠다로 시작


첨에는 기준점 하나 잡고 반시계방향으로 차례로 호의 길이가 1, 2가 되도록 잡으면 3짜리도 나오니까, 그다음엔 4짜리가 나오도록 잡고, 얘네 조합에서 안나오는 값이 나오도록 또 잡고... 해봤는데 실패

그 다음엔 계차수열처럼 잡고 한 방향으로 돌아봤는데 실패

기준점에서 반시계로 1, 시계로 2, 나오는 값들 탐색 후 길이 1이 되도록 했던 점에서 반시계로 안나왔던 길이 하나 잡고, 또 안나왔던 길이 잡고... 해봤는데 실패

여기서 조금씩 수정해보니까 어찌저찌 원 한바퀴 돌때 호의 길이가 1 4 12 2 6 2 순서로 되게 잡으면 답 되는거같긴 한데

걍 찍어서 맞춘 느낌이라 개인적으로 아쉬움


그래서 다른 방법 접근법이나 더 체계적인..? 풀이가 있으면 알고싶고

다른 답도 있을지 궁금하고


뭐 Z27에서 생각을 해본다든가...

27을 6개의 자연수의 합으로 분할하고(더하는 순서 고려O), 순서대로 일부 묶은 부분합(양 끝은 순환한다 생각)이 1~26이 되도록 하는 조합을 찾아라...

로 볼수도 있을까 싶었는데 별 도움 안되는거같고 그렇다