[일반] 인수분해 계산스킬 이거원리가뭔가요

[익명(118.235)]

f(0)=p,f'(0)=q,f(-1)=r,f'(-1)=s인

삼차함수 f(x)를 구하라할때

연립이 간편하도록

ax²(x+1) + bx(x+1)² + cx + d

라 설정하면된다는데 원리가뭔가요

- dc official App

[ㅆㅅ(siiot)]

모든 삼차식은 1, x, x^2, x^3의 선형결합으로 표현됨. 그게 뭔 소리냐면 저 각각의 식에 상수를 곱하고 서로 더한 D⋅1 + Cx + Bx^2 + Ax^3 (A, B, C, D는 상수) 꼴이라는 거임. 근데 관점을 바꿔서 1, x, x^2, x^3 대신 1, x, x(x+1)^2, x^2(x+1)의 선형결합으로 삼차식을 나타내보자는 게 아이디어임. 모든 삼차식을 저 4개로 표현할 수 있는데, Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = ax²(x+1) + bx(x+1)² + cx + d라고 두면 A, B, C, D 각각을 a, b, c, d에 대한 일차식으로 쓸 수 있기 때문임. 대학교에서 배우는 선형대수의 이론을 쓰면 이걸 쉽게 보일 수 있는데, 안 써도 어렵지 않으니 궁금하면 직접 계산해보셈.

[ㅆㅅ(siiot)]

ax²(x+1) + bx(x+1)² + cx + d로 나타내는 아이디어를 일반화한 게 Hermite interpolation이니까 참고하셈

[익명(222.109)]

무슨말인지는 알겠눈데 그냥 인수로써 테크니컬하게 전개했다고 보는 게 맞는 것 같은데