수학 교재 추천해본다

책이름대신 저자로 통하는 책들은 책 이름을 안적었다.

아직 많이 부족하고 배우고 있는 입장임으로 참고만 하자 


선대 

1. Friedberg, Insel, and Spence 

제일 무난한 선형대수학 교재 다른 책들보다 전개가 깔끔하다. 챕터1에서 5까지는 다 읽어보자 (뒤에내용은 어디선가 다시 만나게 될것이다.) 

2. Hoffman & Kunze 

처음 시작이 상당히 늘어진다는 느낌을 받았다 (물론, 1을 읽고 읽어서 그런것일수도 있다) 또 뒤에 내용은 나중에 대수에서 다시 보게 될 내용. 

선대를 첨 배울때에는 1. 이면 충분하다고 생각한다.


해석학개론

1. PMA - Rudin 

해석학 개론의 바이블. 다른 책을 읽고 복습하는 용으로 사용해도 좋고, 자신있다면 처음 책으로 사용해도 좋다. 언젠가 한번은 읽어야 하는 책

2. Elementary Analysis - Ross 

학부 해석학 개론때 사용한 책. 좋은 책임은 분명하나 이 책으로 해석학 개론을 끝내기에는 부족하다. 


실해석

1. Real Analysis - Folland 

거의 모든 대학원에서 주교재로 사용하는 실해석학책. 좋은 exercise 구성과 깔끔한 (하지만 단조로운) 전개가 좋다.

2. Measure, integral, and probability - Kopp and Capinski

학부때 사용했던 교재. 학부생을 대상으로 쓰여 쉽고 재밌게 읽을 수 있다. 


위상수학

1. Munkres

지루하고 막말로 쓸데 없는 예시들이 많은 책. 하지만 point set topology 책중에 이보다 괜찮은 책은 없는거 같다. 그냥 이 과목이 재미없다.

2. Introduction to topological manifolds - Lee

이 책으로 처음 위상수학을 배우기는 어렵겠지만, 조금이라도 안다면 재밌게 볼 수 있는 책. 또 부족한 부분이 있을때 부분부분 읽기에도 좋다.


대수학

1. Algebra:Chapter 0 - Paulo Aluffi

개인적인 사견이지만 대수학을 공부할때는 제일 중요한 것은, 기초가 탄탄해야 한다는 것이다. 여기서 말하는 기초라는 것은 대수학 (크게는 수학 그자체가) 어떻게 돌아가는 것인지 감을 잡는것인데, 그러기 위해서는 뼈대가 필요하다. 이 뼈대 역활은 해주는 것이 나는 카테고리라고 생각하고, 이는 우리가 공부를 할때 원소하나하나를 보는것이 아닌 오브젝트들 사이에 함수(morphism, subobject, quotient object) 들과 universal property를 보게하는 원동력이 된다. 따라서 카테고리를 대수를 처음 배울때 부터 같이 배워야 한다고 생각하는데 이 책을 읽게 된다면 그런 관점을 자연스럽게 배우면서 대수를 공부할 수 있게 된다. 다만 이책의 Field Theory 부분은 처음 motivation을 제외하고는 별로였는데 이부분은 Lang의 Algebra가 더 좋았다.

***물론 계산하는 것이 나쁘다는 것은 아니다. 계산없는 증명은 없다.***

2. Algebra - Lang

어딜가나 추천하는 대수학교재. 읽어보고 싶다면 읽고 아니면 안읽어도된다. 어차피 나중에 읽게될것이다

3. Dummit&Foote,

문제와 예시를 많이 보고 싶으면 보자

4. Hungerford

처음 대수를 공부할때 본책. 그래서 그런지 이유는 없지만 나쁘지 않은 책이라고 생각한다. 하지만 이책의 ring theory 부분은 ring 대신에 rng을 베이스로 이론이 전개되는데 기분이 렁렁하다. 이 책은 group theory 부분이 괜찮다고 생각한다.


범주론

1. Maclane

좋은 책이지만 충분한 베이스 없이 보기에는 어려운책이다. 이책으로 처음 공부하게된다면 필요이상의 generality 때문에 머리가 아플것이다.

2. Basic Category Theory - Leinster

1이 부담될때 필수적인 기본개념들만 빠르게 볼 수 있는책. 저자가 무료로 pdf를 배포한다.


가환대수

1. Atiyah and Macdonald

입문서로 젤 좋다. Aluffi의 책을 다보고 읽는 다면 처음 몇 챕터는 술술 넘어갈 것이다. 이 책을 읽는다면 모든 exercise 문제를 풀어보자

2. Local Algebra - Serre

한줄한줄 놓칠게 없다. 모든 문장을 이해하면서 읽어보자


*J. Milne 와 Andreas Gathmann은 여러 과목들에대해 lecture notes 들을 올려놓았다. 교재로도 손색이 없을 정도의 퀄리티이므로 원하는 과목의 책이 있는지 찾아보자. 

* 이외에도 Joseph Rotman의 책은 모두다 좋다고 생각한다. 내가 느끼기에 올바르게 생각하는 방법을 알려주는 책을 집필하는 분.