let phi : M->N R-module homomorphism
phi가 left inverse를 가진다는게
the sequence
0->M->N->coker(phi)->0 splits과 동치라는데
저자가 증명할때
phi가 psi라는 left inverse를 가지면
N~M+ker(psi) (+는 direct sum입니다)
이라는 걸 보이는데
왜 coker(phi)가 아니라 ker(psi)로 보이나요?
phi가 left inverse를 가진다는게
the sequence
0->M->N->coker(phi)->0 splits과 동치라는데
저자가 증명할때
phi가 psi라는 left inverse를 가지면
N~M+ker(psi) (+는 direct sum입니다)
이라는 걸 보이는데
왜 coker(phi)가 아니라 ker(psi)로 보이나요?
coker phi가 맞을건데 오타겟지
coker(phi) 랑 ker(psi) 랑 isomorphic 합니다 (N = M + ker(psi) 면, coker(phi) = (M + ker(psi))/Im(phi) 인데, Im(psi)는 M 임 왜냐면 psi 가 left inverse 를 가진다 <=> psi 가 injective이다. 따라서, coker(phi) = (M + ker(psi)/M = ker(psi)). ker(psi)를 쓴 이유는 isomorphism을 만들때 쉽게 만들수있기 떄문에 쓴거같음
이제보니 중간에 오타네요 Im(phi) 여야댐 - dc App
coker phi가 아니라 im phi가 맞다는 말씀이신가요??
N = M + ker(psi) 면, coker(phi) = (M + ker(psi))/Im(phi) 인데, Im(phi)는 M 임 왜냐면 phi 가 left inverse 를 가진다 랑 phi 가 injective이다 랑 동치. 중간에 오타만 슈정했음 - dc App