[일반] 단조부분수열정리 혼자증명하기어려움?

[익명(220.126)]

모든 수열은 단조부분수열을 갖는다는 단조부분수열정리

[연쵸(solstice4649)]

peak 정의하면 되잖아 p_k = sup{x_n : n>=k} - dc App

[연쵸(solstice4649)]

그러면 p_k는 decreasing subseq고 무한개면 의미가 있고 유한개면 마지막 이후의 항들을 잡으면 됨 - dc App

[수갤러 1(106.101)]

@연쵸 해당 정리 혼자 증명하기 어려운 지 묻는 글인데 그냥 아묻따 증명 스포하는 건 무슨 심보임? 그리고 이미 책에서 본 증명 아이디어 그대로 쓰는 건 누가 못함... 본인이 처음 해석학 공부할 때 생각하고 조언해야지.

[연쵸(solstice4649)]

아이디어 자체가 심플하고 쓰이는 성질도 쉬운건데? - dc App

[익명(211.234)]

증명 처음 하는데 새로운 걸 내가 정의해서 풀겠다는 생각을 하는거 자체가 어렵지

[연쵸(solstice4649)]

@ㅇㅇ(211.234) 아이디어를 떠올리기 어렵다랑 그 아이디어로 증명 스케치하는게 어렵다 중에 후자로 읽긴했는데 전자일 수도 있긴하네 - dc App

[익명(112.148)]

수열이 유계라는 얘기도 없고 애초에 pk는 상한일 뿐이니 xn 중 하나로 나타난다는 보장도 없잖니

[연쵸(solstice4649)]

@ㅇㅇ(112.148) {x_n}은 closed니까 sup x_n=max x_n 인데? 유계인건 MCT때 필요한거고 - dc App

[익명(106.101)]

@연쵸 close가 아닌데

[익명(rmflvltm910)]

? closed 아니잖음 x_n=sin n이면 p_k=1인데 심지어 x_n이 bounded above 아니면 p_k 무한대고

[익명(112.148)]

xn=1-1/n일 때 네가 잡은 pk가 뭔지 잘 생각해보자

[익명(49.142)]

유한개일때부터 해봐