[대학교이상] 공부하다보니 문득 궁금해진거

[익명(175.201)]

회전체의 부피를 계산할때는 그냥 dx만 쓰는데 왜 표면적을 계산할때는 dx로 근사하지 못하고 굳이 ds 를 계산해야만 하는거야? 부피를 계산할때랑 표면적을 계산할때랑 이렇게 차이가 발생하는게 궁금함

[익명(112.148)]

적분의 원리를 돌이켜보면 넓이를 직사각형 여러개 합으로 근사할 수 있는 근본적인 이유는 도형이 작아지면 넓이도 작아지기 때문에 원래 그래프의 넓이를 그보다 살짝 작은 직사각형 합과 그보다 살짝 큰 직사각형 합 사이로 누를 수 있기 때문임. 그런데 길이나 겉넓이는 단순히 도형이 작아진다고 해서 같이 줄어드는 게 아니라 단순히 직사각형들로는 근사할 수 없음