과연 해대위나 물리 4대 역학 지식이라도 있을 지 의문. 보통 사람이면 저런 생각 자체를 안 하고 굳이 여기까지 와서 저런 개소리를 자신만만하게 할 정도로 오만하고 능지 떨어지진 않을 듯
근데 해대위나 4대 역학은 물론이고 어지간한 대학원 코스웍은 기본적으로 알아야 현대 수학, 이론물리 흐름을 파악할까 말까고 그렇지 않으면 뭐가 있는 지 알기도 힘듬. 전문가라도 자기 세부분야 벗어나면 이해가 힘들고
즉 정체된 게 아니라 이게 오히려 너무 발전해서 넓고 깊어져서 그걸 인지조차 하기 힘든 게 문제 같음. 미적분이 옛날에는 뉴턴, 라이프니츠 같은 천재들만 알았지만 지금은 고등학생도 배우듯이 지금 최전선 지식들도 먼 훗날에는 그렇게 될려나?
사실 수학은 괴델의 불완전성 정리에 의해, 증명되어야 할 문제가 영원히 발생할 수 밖에 없지 않나요? 왜냐면, 불완전성 정리에 따르면, 어떤 공리체계 안에서는 반드시 참이지만 증명할 수 없는 명제가 있고, 그러면, 이 명제를 참이라고 가정하여 공리체계에 추가하여 만든 공리체계2 안에도 이런 명제가 반드시 있으니까. 이걸 반복하면 수학에서의 증명해야할 어떤 문제는 끊임 없이 발생하게 되니까요.
그럼 발전이 없는게됨?
아뇨, 발전이 없다는게 아니라 정체될 수가 애초에 없다는 말이죠. 영원히 발전할 수 밖에 없다는 얘기입니다.
호호호히히히야 너 우딘의 추측 모르지? 우딘의 추측이 참이면 공리계 만드는것도 끝이 있다
@수갤러2(14.49) 아 사실 잘 모릅니다. 괴델의 불완전성 정리도 '괴델 에셔 바흐'라는 책을 통해 본 겁니다 ㅎㅎ;; 우딘의 추측을 찾아보고, 제미나이한테 이것저것 물어보니, 이렇게 말해주네요? 1. 우딘의 추측 역시 "이게 맞다고 치자"라고 약속하는 '새로운 공리'의 후보이지, 기존 ZFC 공리계 안에서 저절로 증명되는 정리는 아닙니다. 2. 우딘의 추측이 참이라 하더라도, 누군가는 "나는 V = Ultimate L이 싫어! 나는 더 무질서하고 풍요로운 우주가 좋아!"라고 하며 반대되는 공리를 세울 수 있습니다. 3. V = Ultimate L이라는 공리를 추가해 '집합론'의 문제는 다 해결했다고 쳐도, 그 공리계 자체에서 만들어지는 **'나는 이 공리계에서 증명될 수 없다'는 괴델의 문장** 은 여전히 존재합니다.
@호호호히히히 4. 우딘의 추측을 참으로 받아들이면, 집합론에서의 연속체 가설 등 집합론의 고질적인 문제들은 정리되지만, 여전히 결정불가능한 명제는 공리체계 안에 존재합니다. 선생님의 의견이 궁금합니다.
@호호호히히히 즉, 제미나이는 우딘의 추측은 집합론에 대한 많은 문제들을 해결해주지만, 괴델이 증명한 어떤 고정된 공리체계 에서의 결정불가능한 명제의 존재까지 완전히 해소해주는 것은 아니며, 따라서, 그런 결정불가능한 명제를 다시 공리로 받아들인 뒤 구성한 제 2의 공리체계 에서 다시 결정불가능한 명제가 발생하여 이러한 것이 무한히 반복되는 것을 막는 것은 아니라고 하네요. 님의 고견이 궁금합니다. 가르침을 주세요.
@호호호히히히 실제로 우딘의 추측과 반대되는 마틴의 최대값 공리가 이미 존재함 하지만 우딘의 추측이 승리하면 모든 큰 기수 공리가 통하는 최종적인 내부 모델이 완성되는 것이다
우딘의 추측은 우리가 모든 실수 집합에 대해 말할 수 있게 해줄것이고 그 안에서 증명할 수 없는 몇몇 질문들은 다른 공리계를 써서 증명하면 그만이지
@수갤러2(14.49) 그럼, 그 다른 공리계를 쓰면, 또 그런 문제들이 생긴다는게 괴델의 증명 아닌지요?
딱 그거잖아 설명 - 지루하고 현학적임 그럼 죽어 - 간단 명료함 - dc App
이 댓글은 게시물 작성자가 삭제하였습니다.
뉴턴은 갈릴레오랑 데카르트 케플러 그리고 고대수학자들 다 도움받아서 이론을 한곳에 모은사람인데 그땐 백년단위로 발전해서 지금보다 더 정체기였음 - dc App
그리고 저 정체기라는 말이 의미를 가지려면 최전방 입자물리이론이 뭔지 찾아는 봐야한다고 생각함 미디어 뉴스 교양과학서적말고 - dc App
@ㅇㅇ 뉴턴이 활동하던 그 땐 사회발전 속도 자체가 지금보다 느렸으니 그건 감안해야겠지. 그리고 지난 20년간 최전방 입자물리 이론은 홀로그래피 쌍대 개념이 나와서 판도 자체가 완전히 바뀜. 그 덕에 호킹의 블랙홀 정보역설 해소와 더불어 시공간은 근본요소가 아닌 양자얽힘의 창발이라는 생각까지 발전함. 요즘 나오는 교양 과학서적 중에서도 이걸 다루는 책들이 꽤 있고
나중엔 어느정도는 고등학생 과정으로 내려는 올것 같은데 과거 대비 양 자체가 너무 많아져서 어떻게 될지는 모르겠음 일부만 내려올 것 같은