[일반] 공리는 증명이 있나요?

[익명(125.143)]

어떤데선 없다하고 어떤데선 있다하고 뭐죠대체

[익명(delete9920)]

증명은 따로 없는게 맞고 보통 증명이 있는 경우는 공리1에서 공리2를 유도 가능한 상황이지? 예를들어 AC에서 Zorn이끌어내고 Zorn에서 Hausdorff 이끌어내고 그 다음 Well Ordering 이끌어내고 이런식

[익명(125.143)]

혹시 공리A가 있는데 "A->A" 이런식으로 하는것도 증명이라하나요?

[익명(delete9920)]

@글쓴 수갤러(125.143) 의미가 있나? 일단 내가 알려준 예시가 돌고돌아서 AC -> AC 이거긴한데 너가 말하는 상황도 이거랑 비슷한거면 증명맞겠지 뭐

[황재웅(hence2332)]

증명 없이 받아들이는게 공리임 - dc App

[연쵸(solstice4649)]

그 자체는 몰라도 공리 A => 공리 B 이런건 되지않나 극대원리, AoC, Zorn lemma - dc App

[익명(211.178)]

공리와 동치명제인지는 비교할수있고 공리에는 증명이 필요없긴한데 이런경우는 있음: 원하는 결과를 유도하기위해 항상참으로 두어야할 최소한의 명제집합을 찾는 과정에서 뭘 만족시키기 위해서는 어떤 명제를 참으로 두어야하며 어떤 상황을 피하기 위해 그 상황에서 좋은 형태의 명제를 유도한뒤에 그걸 부정하는 방식으로 공리들을 유도할수는 있음

[익명(211.178)]

마지막으로 그 구조가 잘정의되는지는 별개이긴해