자연수와 짝수는 일대일 대응이므로 크기가 같다.

홀수와 짝수는 +1하면 일대일대응이므로 크기가 같다.

짝수와 음수는 곱하기 -2하면 일대일 대응이므로 크기가 같다.

-1,-2,-3 ..... 의 집합은 0,-1,-2,-3 ..... 과 일대일 대응이므로 크기가 같다. 

즉 홀수의 집합과 0,-1,-2.....의 집합은 일대일대응이므로 크기가 같다.



즉 자연수 전체의 집합은 정수 전체의 집합과 크기가 같은데 그 이유는 자연수의 집합을 홀수+짝수로 분리하면 짝수의집합은 자연수와 일대일대응이고 홀수의집합은 0,-1,-2... 와 일대일 대응이므로 자연수 전체의 집합은 정수전체의 집합과 일대일대응이다. 즉 크기가 같다


다음에는 유리수에 대한 증명도 써보겠음