[일반] 잼민인데) y=2x가 어떻게 선인걸 확신하나요?

[익명(106.101)]

점을 무수히 많이 찍어도 결국 유한한 갯수의 점을 찍을 수 밖에 없잖아요. 그 유한한 갯수의 점이 선처럼 보여도 모든 x값에 대해 찍다보면 꾸불꾸불한 상태가 없다는걸 어떻게 확신하나요. 무한히 찍는건 불가능하잖아요.

[익명(220.126)]

점, 직선, 무한, 꾸불꾸불이 뭔지 다 정의를 해주세요

[익명(106.101)]

(x, y)이런게 점이고 두점을 지나게 쭉그으면 직선이고 무한은 y=2x에서 x가될수있는모든값이 무한이고 꾸불꾸불한게 먼가 직선처럼 안그려지고 한 지점바로 옆값이 이상하게튀면 꾸불꾸불한느낌이랄까요

[익명(112.148)]

애초에 직선이 무엇인지를 먼저 말해야겠으나 애초에 y=2x라는 식 자체가 원점과 기울기가 2인 점만 모았다는 뜻이니 직관적으로는 자연스럽지

[수갤러 1(110.76)]

한점 기준으로 잡고 아무 기준점 잡고 기율기 구하면 2잖아 그니까 무한히 안해바도 앎 - dc App

[익명(106.101)]

그럼 y=x^2은요

[익명(118.35)]

@글쓴 수갤러(106.101) 그건 모든 점에서 기울기 2x잖아

[익명(episode5899)]

직선의 정의가 뭔데 - dc App

[Illdefined(designer2119)]

선악의 구분은 무의미하다 - dc App

[익명(118.35)]

미분해

[익명(106.101)]

사실 점은 크기가 없기 때문에, 아무리 많은 점을 찍어도 우리가 보는 길이를 가진 선분이 될 수 없다는 건 수학적으로 타당한 의심임. 이 문제를 해결하기 위해 수학자들은 점을 먼저 찍고 그걸 모아 선을 만든다는 생각을 뒤집어서, 실제로는 y=2x라는 관계가 공간에 먼저 존재하고 점은 그 관계가 어딨는지 아주 작게 표시한 결과일 뿐임.

[익명(106.101)]

따라서 선은 점들의 모임이 아니라, x와 y 사이의 변하지 않는 규칙 그 자체가 시각적으로 드러난 공간의 형태라 볼 수 있음. 요즘 수학에서는 점은 단순히 좌표 하나를 뜻하는 것이 아니라 점 하나하나가 이미 주변 점들과 어떻게 연결되어야 하는가에 대한 정보를 포함하고 있다고 생각함. 예를 들어 y=2x는 내 왼쪽과 오른쪽이 반드시 기울기 2로 연결되어야

[익명(106.101)]

@ㅇㅇ(106.101) 한다는 붙이기 규칙을 이미 가지고 있는 셈이고, 이 규칙이 모든 곳에서 똑같기 때문에 점들이 이어져서 중간에 그 어느 곳에서도 꾸불꾸불해질 틈이 아예 생기지 않는거임. 결국 아직 점을 안 찍은 빈틈들도 이 규칙에 의해 이미 매끄러운 직선의 형태가 되도록 결정되어 있기 때문인거임.

[익명(112.148)]

이상한 소리 하면서 중고딩들한테 뇌피셜 주입좀 안 했으면 좋겠는데 선은 점들의 모임이 맞고 점 하나를 찍고 나면 그 점의 좌표는 그냥 좌표일 뿐이지 다른 점들과는 관련이 없음. 요즘 수학에서는~ 이라는 식으로 자기 혼자만의 생각을 정당화하지 마셈

[익명(106.101)]

선이 점들의 집합이란 건 칸토어식 고전적 관점일 뿐임. 현대수학에서는 scheme이나 condensed math를 통해 공간을 단순한 점의 모임이 아닌 대수적 구조와 sheaf의 결합으로 정의함. pointfred topology에서는 점을 공간 전체의 정보가 특정 위치에서 관찰되는 상태로 이해함

[익명(106.101)]

님이 배운 집합론적 위상이 기하의 전부라 단정하기 전에 현대 수학이 왜 점보다 관계랑 category를 우선시 하는지 먼저 살펴보셈

[익명(106.101)]

@ㅇㅇ(112.148) 뭐 저 말도 대수기하를 공부해봤어야 알지 부정하고 싶어 하는 것도 이상하다고는 생각 안함

[수갤러 5(121.157)]

@ㅇㅇ(112.148) 이상한 소리나 뇌피셜은 아님. 전문용어를 안써서 그래보일 수는 있지만 대수기하학에서 자연스러운 사고방식임

[익명(fcb11)]

선 밖에 있다고 가정하면 y=2x 관계식이 성립안함

[suis1(jewel9389)]

직선을 두 점 사이의 거리가 가장 짧은 경로라고 정의를 하겠음. 그렇다면 y=2x라는 함수가 있고 평면 위의 임의의 점 (a,b)를 가지고 왔을 때 (a,b)와 y=2x의 거리를 구해보면 0이 돼야함. 즉 b=2a이므로 (a,b)는 직선 위에 존재함 - dc App

[suis1(jewel9389)]

이는 물론 공간에 곡률이 있더라도 성립하는 이야기임. 꾸불꾸불해도 됨. - dc App

[수갤러 2(119.206)]

니 질문은 모든 무한한 x값 중에, 2x ≠ 2x 을 만족하는 x값 존재할 수도 있는거 아님? 이라고 묻는거와 동치임

[Illdefined(designer2119)]

질문자 답변자 방관자 모두가 만족스럽지 못한 게시글 ㅋㅋ - dc App

[익명(125.133)]

ㄹㅇ. 사실 이런 종류의 질문은 누구나 한번쯤은 해볼법한데, 뭔갈 남한테서 얻어가거나 도움을 줄 수는 없는 유형의 질문인듯

[수갤러 3(58.231)]

그런형식의 집합들이 직선에대한 유클리드공리를 만족하기때문에 선이라고 할 수 있는거임 - dc App

[리카(lillollool)]

그전에 곧은 선인 "직선"이 뭐냐부터 제대로 정의해야 하는데 결국 이건 현대식 언어로는 2차원 힐베르트공리계의 무정의용어 "직선"의 해석에 달려있음. 표준적인 셋팅에서 힐베르트 공리계는 유일한 모형 R²(좌표평면)를 가진다는게 알려져있는데, 그 모형에서 직선을 1차원 아핀공간(ax+by+c=0꼴의 방정식의 해집합)으로 해석 함. 기하개론 공부하면서 저렇게만 러프하게 이해하고 넘어갔는데 기초론이런거 잘몰라서 용어 사용이 적절치않을수있음

[리카(lillollool)]

순화해서 쓰려다가 본문 다시보니까 핀트가 그게 아닌거같긴하네 엄 미안하다아..

[리카(lillollool)]

순환논리가 껴있을거긴한데, 이렇게 생각해보는건 어떰? (0,0),(1,0),(1,2) 가 이루는 직각삼각형을 원점을 중심으로 확대,축소 해볼때 (1,2)에있던 꼭짓점이 그리게되는 자취가 정확하게 원점에서 출발하는 반직선임을 믿을수 있다면, y=2x(x>0) 의 그래프와 위에서말한 (1,2)에있던 꼭짓점의 자취가 정확하게 같음으로부터(이건 간단한 닮음으로 나옴) y=2x 그래프의 절반이 정확히 반직선임이 튀어나옴. 반대쪽 반직선도 (0,0),(-1,0),(-1,-2)가지고 같은방법으로 생각해보면됨. 따라서 y=2x의 그래프는 정확히 직선이라는게 튀어나옴.

[ㅆㅅ(siiot)]

좌표평면 자체가 안 구불구불하다는 확신은 어떻게 갖지

[수갤러 4(121.55)]

우와 만선에 월척이네