수업때 lim n->inf 1/n=0인거를 이미 증명하였다고 하자.
문제로 lim n->inf a_n=0임을 증명하는 게 문제인데
부등식 식 조작중
0<a_n<b_n<c_n<1/n 과같은꼴이나왔다고하자.
여기서 lim n->inf 1/n=0이므로 임의의 양수 e에 대해 어떤 N이 존재해 n>=N => 1/n<e이다.
라고 쓰고 양수 e를 고정하면 N이 존재해
n>=N => 0<a_n<e 가 성립.
따라서 lim n->inf a_n=0
라 했는데
lim n->inf 1/n=0이라서 임의의 양수 e에 대해 어떤 N이 존재해 n>=N => 1/n < e인 것이 아니라,
아르키메데스 성질에 의해 저게 성립하는 거므로
lim n->inf 1/n=0이므로 그렇다고하면 순환논리라 틀리게한다고햇었는데
싸우다가 그냥넘어갓엇음
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pinch thm때문아님? - dc App
그거 진도 안나갔던 상태였음.퀴즈문제라 - dc App
@ㅇㅇ(118.235) 엡실론하나 잡으면 ∀n>N, 0<a_n<1/n<엡실론이니 얘도 0으로 수렴하는걸 - dc App
문제는 없어보이는데
굳이 1/n 이 0으로 수렴한다는거 안썼어도 걍 아르키메데스 쓰면 되는거긴 하다만 왜 순환논리라고 생각하는거임?
@ㅇㅇ lim 1/n = 0 증명을 아르키메데스 성질로 하는데 lim 1/n = 0 이므로 아르키메데스 성질이 성립하여 이렇게된다고 써서 순환논리라는데 - dc App
@ㅇㅇ 내가 채점하는게아니라 내가 채점당한거임 - dc App
@ㅇㅇ(118.235) 니가 풀이에서 "lim 1/n = 0 이므로 아르키메데스 성질이 성립하여 이렇게된다" 라고 진짜 이렇게 썼다는 가정하에 말해주자면 풀이에서 걍 아르키메데스만 서술하면 되는거를 굳이굳이 1/n이 0으로 수렴한다는 사실까지 집어넣는 불필요한 짓을 해서 조금 꼽게본듯?
@ㅇㅇ 풀이에서 아르키메데스성질을 언급하진않앗고, lim n->inf 1/n=0이므로 극한의정의에의해 임의의 양수 e에 대해 n>=N이면 1/n<e인 N이 존재한다고썻지. 근데 이게 아르키메데스성질이라고순환논리래 - dc App
@ㅇㅇ 일단 니 의견'만' 보면 나같으면 걍 넘겼을거를 채점자가 좀 깐깐하게 봤다고 생각드네
@ㅇㅇ(118.235) 아 진짜 뭐가 순환논리라는건지 감이 안잡히네 1/n이 0으로 수렴하는걸 증명을 해야한단건지 뭔지
@ㅇㅇ 1/n이 0으로 수렴함을 증명하려면, 아르키메데스 성질을 필연적으로 써야함. 근데 1/n이 0으로 수렴하므로, 아르키메데스 성질이 성립한다고 쓴거나 마찬가지므로 순환논리래 - dc App
@ㅇㅇ(118.235) 아 니가 서술한게 좀 그렇긴하네 1/n이 0으로 수렴하므로 << 여기서 이걸 증명해야했나보다 ㅋㅋ 암튼 그렇다면 확실히 저 풀이만 보면 수렴의 정의를쓴건 좋은데 0으로 수렴한다는걸 보여야 정의를 쓸 수 있는거니까.. 뭐 수업도중에 사전지식 쓰지말고 풀라고 했는갑지? 만약 그랬다면 순환논리라는게 이해는 가고 아니었다면 조금 문제는있어보임
@ㅇㅇ 근데 그러면 그냥 아르키메데스성질에의해 된다고 쓴 애들도 틀리게해야하는거아녀?아르키메데스 성질 일일이 증명하고써야되는데. 그거증명안하고 그냥 아르키메데스성질에의해 된다고 한 애들은 점수풀로받던데.. - dc App
@ㅇㅇ(118.235) 그랬음? 좀 신기한 경우네.. 걍 아르키메데스를 쓰라는게 의도였는데 1/n 수렴성을 이용하는식으로 돌려 쓴게 꼬왔나? ㅅㅂㅋㅋㅋ 암튼 증명한것만 쓰라고 뭐 말도 없었으면서 아르키메데스는 써도 된다는 식은 좀 그렇긴하다
내가 채점 빡세게한다는 강의평 가끔 보이는데도 저런건 안깎을거같은데
첫줄이 사실이면 세번째에서 이미 끝나는거 아님? 이후 논리도 문제없어보임 - dc App