[일반] 비선형 미방 풀어주셈

[익명(175.223)]

(y')^2=a sin(y) + b

못풀겟떠용

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[플라톤(112.170)]

일단 |a|+b가 0 이하면 의미없는 문제니까 양수라고 가정하겠음. y의 조건이 뭔지 모르겠는데, C^1보다 약한 조건이라면 해는 무한히 많음. 예를 들어 x를 아무렇게나 구간을 나눈 다음에 홀수번째 구간에서는 y'=+루트(~), 짝수번째 구간에서는 y'=-루트(~) 이렇게 해버리면 다 해가 될 것 아니야 그리고 서로 다를 거고.

[플라톤(112.170)]

C^1이상의 조건이 부가된다면, asiny+b는 어차피 무조건 양수인 범위에서만 해가 될 수 있으니까, y'=+-루트(asiny+b), 부호는 불변, 의 경우만 생각하면 됨.

[플라톤(112.170)]

dy/루트(asiny+b)=+-dx 양변 적분.

[플라톤(112.170)]

적분 계산은 울프람 넣어보면 일반적으로 타원적분이 들어감. 아마 답이 나올 수 있는 형태의 문제라면 a=b라던가 그런 형태인 게 아닐까?