[일반] 역함수 개념질문점...

[익명(61.82)]

모든실수 x에 대해서 f(g(x)) = x 이면 f와 g가 서로 역함수임을 보장할수 없자나?

근데 f(g(x)) = g(f(x)) = x 임을 만족하면 f와 g가 서로 역함수임을 보장할수 있는 이유가 뭐야?

[익명(222.109)]

합성 연산은 비가환이라..?

[익명(delete9920)]

집합론적 정의로 보면 잘보임 주어진 조건에서부터 (x,y) in f이면 (y,x) in g를 얻고 또 (x,y) in g이면 (y,x) in f를 얻으니까 g는 (f(x),x)들을 모은 집합. 즉 f의 역함수가 되어서 끝

[익명(delete9920)]

아님 f(x)=y로 두고 함수 조작해서 이끌어내보든가

[연쵸(solstice4649)]

정의잖아 - dc App

[수갤러 1(59.1)]

도움이 될만한 정리가 있음. (*는 함수의 합성으로 정의함) 함수 f : A -> B가 있다. (left inverse) 함수 g :B -> A가 존재하여 g*f=Id_A iff f는 injective하다. (right inverse) 함수 h : B -> A 가 존재하여 f*h=Id_B iff f는 surjective (이 경우 AoC가 관여한다) - dc App