[일반] 밑에글 말인데 y=2x에 대해 질문좀

[익명(125.143)]

진짜 x값 0에서 1사이랑

y값 0에서 2사이 실수의 갯수가 같다면

길이가 2배차이니까 실수사이의 간격도 차이나는거 아님?

그니까 0에서2사이의 실수들의 간격이

0에서 1사이의 실수들의 간격의 2배아님?

- dc official App

[익명(39.7)]

갯수는 카디널리티고 길이는 메져인데 두개는 다름

[익명(125.143)]

나 수포자인데 도대체 내주장이 왜틀렸는지 머르겠다.. - dc App

[ALTa(tladud123)]

무한집합에서는 (비전공자들이 생각하기에) 비직관적인 일들이 자주 일어나기 때문에

[ALTa(tladud123)]

집합의 크기가 같다고 해서 측도(윗댓에서 쓴 measure, 길이면적부피 등을 말함)도 같다는 보장은 없는데 왜 다른게 일반적이냐고 물어보면 나는 반대로 왜 같아야 하는지에 대해 물어보고 싶은데

[익명(125.143)]

@ALTa 걍 직접 선에 같은갯수의 점을 고르게 찍으면 당연히 점간거리가 두배차이나는제 - dc App

[ALTa(tladud123)]

@글쓴 수갤러(125.143) 그니까 '당연히' 라는건 우리가 현실에서 얻은 '직관'이지 그게 무한집합에서 통용되어야 할 이유가 없을 뿐...

[익명(125.143)]

@ALTa 통용안되어야할 이유는 머임 - dc App

[Potato_Rush(extinct2396)]

@글쓴 수갤러(125.143) 계산결과가 그렇겠죠

[ALTa(tladud123)]

@글쓴 수갤러(125.143) '크기(개수)'와 '길이'는 서로 다른 대상이기 때문이지 비유를 들자면 부피가 같은 두 물체의 질량이 같다는 보장도 없잖아 집합의 크기와 길이측도가 항상 동일하다면, 굳이 두 정의를 따로 만들 필요가 없는 거지 하나만 쓰면 그만인데

[익명(125.143)]

@ALTa 길이가 1인 선분을 2등분하면 양끝점,중간점 들사이의 간격은1/2아님? - dc App

[ALTa(tladud123)]

@글쓴 수갤러(125.143) 그건 맞는데 무한집합은 부분과 전체의 개수가 같을 수 있기 때문에

[익명(125.143)]

@ALTa 부분과 전체의 갯수가 같다? 모순아님? - dc App

[ALTa(tladud123)]

@글쓴 수갤러(125.143) 그니까 유한집합에서 모순된다고 그게 무한집합에서도 모순되는게 아님 앞에서 말한 비전공자들이 보기에 비직관적인 일이 자주 일어남 왜냐고? 집합의 크기를 일대일대응으로 하기로 결정했으니까

[ALTa(tladud123)]

@ALTa 왜 이런 비직관적인 일이 일어났는가, 비직관적임에도 왜 정의를 그렇게 내렸는가, 정의를 바꾸면 어떤 일이 일어나는가, 이런 방향의 생각은 좋은 방향이지만 내가 보기에 비직관적이고 모순되보이고 이해 안가니까 못 받아들이겠다 하고 끝내면 그건 그렇게 권할만한 자세는 아니겠지

[익명(125.143)]

@ALTa 0과 1사이와 0과2사이가 일대일대응된다는 근거가뭐임 - dc App

[ALTa(tladud123)]

@글쓴 수갤러(125.143) 그리고 사실 '무한집합'의 정의가 자신의 부분(진부분집합)과 일대일대응이 존재하는 집합이기 때문에

[ALTa(tladud123)]

@글쓴 수갤러(125.143) 그건 f(x) = 2x 로 대응시키면 그만이겠죠

[익명(125.143)]

@ALTa 와 개충격이네 그식 - dc App

[연쵸(solstice4649)]

길이가 달라도 갯수가 같을 수 있음 - dc App

[연쵸(solstice4649)]

심지어는 갯수가 실수개만큼 있어도 길이를 잴 수 없는 경우도 있고(비탈리 set) - dc App