먼저 저는 전기전자학과 희망하는 일반고 3학년 학생입니다.
항상 눈팅하며 좋은 정보 및 학습방법에 대해 얻고 있습니다. 감사합니다. (수식쓰는 법을 몰라서 가독성이 좀 떨어집니다. 죄송합니다.)
본론으로 들어가자면 미적분에서
라는 걸 배우잖아요.
근데 위의 상황에서 sin x를로 근사쳐서도 볼 수 있는 걸로 압니다.
근데 미적분 문제집을 풀다보니 lim(x->0)상황에서 저 근사를 적용했을 때 부정형이 되면서 안 풀리는 문제들이 있더라구요.
그래서 어떤 상황에서 근사를 이용하여 올바른 값을 구할 수 있는지와 없는 지에 대하여 탐구해 보고싶어서 탐구주제를 그렇게 잡았고,
이것을 증명하기위해 필요한 개념들을 학교쌤들한테 여쭤가며 준비해서 어느정도 증명과정을 다 끝마쳤습니다.
근데 다 하고보니 뭔가 이 탐구의 깊이에 대해 불안해져서요..
과연 이 탐구가 깊이가 있을까요?? 굳이 따지자면 1~10까지 몇 점 정도의 탐구일까요? 형님들의 의견이 궁금합니다.
너무 빨리 답이 나올 주제같아서 좀 애매한데 Sinx를 테일러 급수로 나타내면 차수에 따라 써야될지 아닐지 보일거고
그쵸 저도 그것때문에 고민이라서.. 그래서 AI한테 더 심화탐구할 것을 물어봤는데 라그랑주 나머지 항이라는 걸 추천하던데 이건 좀 어려워보여서요..
@글쓴 수갤러(116.37) 별로 안어려움 해외에서는 고딩과정에 포함됨
@글쓴 수갤러(116.37) 근데 전기과면 푸리에급수 한번 건드려보는것도 좋을지도
@ㅇㅇ 푸리에 급수는 수학과제탐구라고 따로 과목이 있어서 거기에 한번 넣어볼까 고민만 하고있었는데 형님댓글보고 푸리에 쪽 탐구로 마음이 더 기운것같습니다 감사합니다!!
그야 저거는 0 근방에서 차이가 충분히 작은거지 다른 점에선 그렇지 않은걸? - dc App
형님댓글 속 '다른 점'이 0에서 멀리 떨어진 모든 지점을 뜻하는건가요?
일단 이걸 비교하려면 1. 미분과 급수가 교환가능한가를 먼저 생각해야하는데 둘다 선형연산자니까 ok 2. 다루는 함수가(분모분자의 함수가) 해석함수인가, 즉 테일러 전개가 가능하냐면 고등학교 범위에서는 앵간해서는 ok 그니까 12를 만족한다고 가정하고 들어가봅시다
그래서 저렇게 근사를 해서 의미가 있는지없는지는 결국에 sinx가 있는 반대편의 함수가 어떻게 테일러전개가 되는지에 완벽히 의존해버리는데 sinx-x형태에 반대쪽 함수가 x^3항부터 시작한다면 이런 느낌인것같네요 개인적으로 탐구의 가치는 없다고 생각합니다
@ㅇㅇ(211.178) 답변 정말 감사합니다. 다른 주제에 대해 한번 더 생각봐야겠네요
엄밀하게 표현하자면 1번이 만족하려면 테일러급수가 균등수렴해야하는데 단순히 해석함수만으로는 안될수도 있을것같네요 제미나이한테 균등수렴개념/테일러급수가 균등수렴하므로 미분과 급수가 교환가능한지<<를 주제로 해보는것도 나쁘지않아보입니다 그럼 탐구의 의미가 생길수도있다고 생각
@ㅇㅇ(211.178) 사랑합니다 형님 복받으실거에요.. 한번더 탐구해보겠습니다
몰라서 물어보는건데 선형연산자라고 다 교환가능한건 아니지 않나.
별로다 x²+y²이 왜 실수계수에서 기약다항식인가 급으로 단순한 주제임 고등학교수학 관점에서 근사가 안되는 경우 그 이유는 근사하려는 항을 근사 결과물로 나누고 다시 곱했을 때 거기서 대수적으로 진전이 없기 때문임 근사가 되는 이유는 근사 결과물로 나누고 다시 곱했을때 진전이 있기 때문이고
사실 고등수학 관점이 아니라 테일러급수로 설명해도 왜?를 계속 던지면서 거슬러 올라가면 나오는 근본적인 이유가 이거임. 연산할때 곱이 합을 못 넘어감
요즘 일반고는 쓸모없는거 탐구하는구나ㅋㅋ 그냥 수능기출 풀던 시절이 더 나은듯
그냥 딱 그래프로 사진보여주며 발표같은거하면될듯 0근처에서 그래프 두개 보여주고 알잘딱 하게 ㄱ 너무 파고드면 좀 그래 사실 특목고아닌이상