5!+2 5!+3 5!+4 5!+5
는 각각 2, 3, 4, 5 의 배수가 되어 4개의 연속한 합성수가 된다는데..
그럼 6!+2 6!+3 6!+4 6!+5 6!+6 은 연속한 5개의 합성수가 될테고
(n+1)!+2 (n+1)!+3 (n+1)!+4 (n+1)!+5 (n+1)!+6 .......... (n+1)!+ (n+1)
은 연속하는 n개의 합성수가 될텐데 n이 엄청나게 커지면 무한개의 연속한 합성수가 생길 거 같은데
그럼 n이 무한대로 가면 소수 사이의 간격은 무한대가 대나여..
소수정리 검색
간격의 상한이 (n번째 소수)^0.53만큼 커지긴 하지만 현대수학에서 알아낸 건 그 뿐이고 간격이 2인 소수쌍이 무한하다도 증명 안됨
이거 그 타오가 하지않았나 - dc App
장어탕이 7천만 이하의 간격을 가지는게 무한이 많은걸 증명함
limsup은 발산하것지
"무한개의 연속한 합성수"라니 무한이 뭔지 전혀 잘못 알고 있는데...
아.. n 이 커지면 연속한 합성수를 엄청 많이 만들 수 있어서 소수 사이의 간격이 좀 띄엄띄엄해지네요..
근데 또 연속한 합성수들 사이에선 소수가 여러개가 있을 수 있으니 단정적으로 그렇게 얘기할 순 없을 거 같은데
찾아보니 숫자가 엄청 커지면 소수들 사이의 평균 거리는 커진다는 내용이 있네요..
제가 너무 성급하게 질문을 한 듯;; 암튼 답변들 감사합니다 ㅠㅜ