주기가 2l 인 주기함수가 있는데
이걸 푸리에 급수로 전개할때 cos sin 을 cos(n파이x/l) sin(n파이x/l)항을 이용해서 전개하는데
이때 임의의 구간을 주기 길이만큼 잡았을때 cos(n파이x/l)*sin(m파이x/l)를 그 구간에서 적분할때 m과 n이 서로 다르면 적분값은 0인가요?
또 sin(n파이x/l)*sin(m파이x/l) 도 m과 n이 다르면 임의의 구간을 주기 길이만큼 으로 잡아 그 구간에서 적분하면 0인가요?
-l,l 사이로 적분하면 0인것은 알겠는데
ㅇㅇ 길이가 2l의 배수인 구간에서 적분하면 0임
왜요?
곱해서적분하는걸로 내적 주어진 함수공간 생각햇을때 저 sin cos함수들을 함수 f를 -f''로 보내는 operator의 eigenvector(eigenfunction)으로 볼 수 잇고 이 결과를 eigenvalue가 다른 eigenvector끼리는 orthogonal하다로 이해해도댐 이게 특정조건아래서 항상성립햇던것같은데기억이잘안나네
그냥 직접 적분해보면 대잔슴
직접 적분해보면 exp로 바꿔서 적분해도 어마어마한 계산량을 요구하는데 일반적인 결과를 알고싶네요. 책에는 -파이 +파이나 -l ,+l 구간에서만 그렇게 된다고 말하지 일반적인 구간에서는 설명을 안해서요 치환적분해도 계산이 복잡하고
sturn 리우빌 weight function말하는거임? 미분방정식 책에 있는데 수리물리학 책에서는 그걸 설명을 안해주네
저 sin cos함수들도 전부 주기 2l이잔슴 (최소주기라는건 아니지만) 그니깐 걍 합차공식써서 변형한담에 적분그냥 해보면 0됨
주기함수를 구간위에서 적분할땐 시점종점에 영향없고 구간의 길이에만 의존함
ㄳㄳ 직관적으로 보면 당연하네요 직관적으로 이해하고 넘어가야겠네요
아 말을 좀 잘못햇는데 구간의 길이에만 의존하는건아님 예를들어 sinx를 0부터2분의파이까지 적분하는거랑 4분의파이부터 4분의3파이까지적분한거랑은 다르니깐 근데 어쨋든 저 위의 함수를 주기2l만큼 적분하면 항상 0나오는건 맞음
그냥 계산과정 글 새로 올렷음