3개의 문이 있고 그 뒤엔 각각 자동차 하나, 염소 두 마리가 있다
참가자가 3개의 문 중에 하나를 찍는다.
예를 들어 철수는 1번 문을 골랐다.
그러면 사회자가 남은 두개의 문 중에 오답인 문을 열어준다.
사회자가 3번 문을 열어서, 염소인걸 확인시켜준다.
이제 참가자는 원래대로 1번 문을 고를지, 2번 문으로 바꿀지 선택한다
원래는 이거 바꾸는게 확률적으로 이득이잖아? 그런데 만약 첫번째 선택 이후
정답을 알고 있는 사회자가 아니라,
또다른 방청객이(정답을 모르는 사람) 중간에 갑자기 난입해서 3번 문을 열어버리고 거기 염소가 있었다면
이런 경우에도 역시 철수가 2번 문으로 선택을 바꾸는게 자동차를 얻을 확률이 높은건지 궁금함.
정답을 아는게 중요한게 아니라 염소를깐게 중요한거다
아님. 랜덤하게 깠는데 염소인거랑, 염소인거 알고 깐거랑 다름
@ALTa 뭐가 다른거임 처음 고른게 염소 (확률 2/3) -> 바꾸면 차 처음 고른게 차 (확률 1/3) -> 바꾸면 염소 이게 랜덤인지 아닌지에 따라 바뀌는 논리임?
@ㅇㅇ(27.35) 조건부확률이라는 것을 검색해볼까요 '확실하게 염소 문을 열었을 때' = 사건 A '랜덤하게 문을 열었는데 그게 염소일때' = 사건 B '내가 고른 문이 정답일 때' = 사건 C 라고 하면 최종 확률은 P(A∩C)/P(A) 와 P(B∩C)/P(B) 만큼의 차이가 있다 A는 확실하게(=100%로) 염소문을 여는 사건이기 때문에 P(A) = 1 이고 B는 2/3 확률로 염소문을 열기 때문에 P(B) = 2/3 이다
문 100개, 염소 99마리, 포르쉐 1대라고 생각해보셈내가 하나 골랐는데 갑자기 방청객이 난입해서 내꺼 제외한 문 98개 열어버림
이때 내가 고른 문이 포르쉐였다면... 1의 확률(100%)로 여전히 게임이 성립함(염소만 까지니까) 내가 고른 문이 반대로 염소였다면... 내가 안 고른 99개 중 정확히 포르쉐가 아닌 하나만 안 까져야 여전히 게임이 성립하니까 1/99 확률로 게임이 성립함.
그래서 게임이 여전히 성립하는 경우, - 1/100 × 1의 확률을 뜷고 포르쉐를 골랐거나 - 99/100 × 1/99의 확률을 뜷고 염소를 골랐음에도 게임이 유지된거임 둘다 1/100이라서 확률은 1:1임
원래부터 사회자가 나머지 문을 의도적으로 열어주는 거였다면 그 행위는 아무런 정보를 주지 못하지만 랜덤하게 열었음에도 게임이 여전히 진행가능하다면 애초부터 내가 포르쉐를 뽑았기에 게임이 여전히 가능한게 아닐까? 라는거지 포르쉐를 뽑았을 확률에 대해 재평가를 해야한다는 거임
@ALTa 그냥 직접 계산해보니까 바로 1/2 나오네
실제로 시뮬레이션 돌려보면 바꾸는 애들이 당첨되는 경우가 더 많음
내가 알기론 정답을 아는 사람이 오답인 문을 골라서 열어줘야 의미가 있는거로 아는데
그러면 확률은 반반임 - dc App
헷갈리면 조건부확률로 계산해보는게 확실함 - dc App
난입한 사람이 아무 문이나 열었는데 자동차가 있어서 꽝이 되거나 다시 시작하거나 이런 게 확률에 영향을 미치는 거지, 문 열어서 염소가 나오는 상황은 알고 열든 모르고 열든 마찬가지. 상식적으로 사회자가 알고 열었는지 모르고 열었는지 알게 뭐람. 사회자는 알고 열었는데 실은 착각이었다고 확률이 달라질 리가 없잖아.