[일반] 확률은 위상보다는 해석쪽에 더 가깝죠?

[비단털쥐(fluid0321)]

학부생따리긴 한데

도저히 위상수학에서 배운 내용을 확률론에 써먹을 감이 안오는데

걍해석학 한번 더돌리는게 좋겟죠?

[수갤러 1(116.34)]

통계 말고 확률? 확률을 한다는게 뭐지 - dc App

[비단털쥐(fluid0321)]

조합론 통계 등등 확률 혹은 경우의수따지면서 서커스하는 학문들있잖슴까

[수갤러 1(116.34)]

그러니까, 확률변수가 깔끔한 구간으로 안나올때 확률을 정의하거나 계산하는 그런거 말하는거? - dc App

[수갤러 1(116.34)]

조합론 말하는거? 아니면 확률 자체를 말하는거야? - dc App

[비단털쥐(fluid0321)]

@수갤러1(116.34) 음 한가지 단적인 예를 들면 저번에 그래프개론 들으면서 O(n) 표기법으로 각종 그래프 특성의 상한이나 하한을 추측하는 정리들을 배웠습니다 이런건 조합쪽에 가깝겠죠 그 이외에도 전 항상 기초적인 확률론 수업을 들을때마다 확률이라는 애매모호한 정의에 대해 항상 의문이 들었습니다 확률변수 X가 있다고 가정하면 이게 한 점에선 적분값 확률이 0이지 않습니까... 하지만 분명 우리는 1에서 6사이에 실수 랜덤값 돌리면 2.38382947이 나오는 경우를 발견하고 이는 분명히 0이 아니고 해서... 조금 더 엄밀한 정의가 필요할거같은데... 이건 측도론쪽이겠죠? 그 외에도 조합론적 사고에 대한 막연한 환상이 있습니다 어릴때 수학이 멋지다고 생각한 계기가 몬티홀문제같이 아무 생각이 안들고 그래서 어쩌라고? 하는 문제

[비단털쥐(fluid0321)]

@수갤러1(116.34) 들도 사실은 가장 합리적인 선택이 있다! 이런 사실이 저에겐 엄청 재밌게 다가와서... 이게 수학을 복전하게 된 계기가 아닐까 싶지만... 어째 졸업할때 다되어가니까 뭔가 하나로 정리된 흐름이 머릿속에 남아있지가 않아서 회의감이 들어서 요즘 다시 책펴고 찬찬히 돌아보고있는데... 뭘 어떻게 어디부터 봉합을 해야할지 모르겠고... 챗지피티가 학부초년생 수준의 질문은 잘잡아주지만 아무래도 인간의 대답을 한번 들어보고 싶은겁니다

[갈로이스스츠왈즈(nobody7353)]

위상에서 Baire 공간같은거 배웠음??

[비단털쥐(fluid0321)]

제가 다른건 모르겟는데 위상을 좋아하지도 않고 잘하지도 않아서... 학기마지막 기말때는 알고싶지도 않은 내용들만 해서 걍 던져버렸는데 근데 이해하라면 할수있죠 관련있는 내용인가요?

[갈로이스스츠왈즈(nobody7353)]

위상에서 Baire 공간 배울때 보통 G델타 F시그마 셋 이런거 배우는데, 이게 측도론 공부하면 꽤 등장하는 편이긴 해서

[갈로이스스츠왈즈(nobody7353)]

probability는 메져고... expectation은 probability measure에 대한 measurable function의 적분이고... 공부하다보면 알게될거임

[갈로이스스츠왈즈(nobody7353)]

물론 저도 학부 지식이 한계이긴 함... ㅋㅋ

[진사월(nnawakenaikedo)]

위에 보니까 니가 생각하는 확률은 수학과에서 확률이라 부르는건 아님. 물론 겹치는 것도 있지만, 그런거 몰라도 니가 원하는 것들 할 수 있음. randomized algorithm이나 graph 같은 것들이 훨씬 유용할거. 확률론은 학부 확률론 (문과도 듣는 수업) 정도면 충분. 물론 더 가고싶으면 measure를 빡세게 써서 in prob 수렴이 뭔지, Law of Large Numbers가 (수학적으로) 뭔지, 중심극한 정리는 뭔지... 같은 "해석적인" 논의도 가능하지만, 지금 단계에선 많이 시기상조임.

[진사월(nnawakenaikedo)]

특히 마팅게일이나 마르코프 체인의 수학적 내용은 내 생각엔 별 쓸모없어 보인다.(지금 단계에선) 빡센 이론 CS 할거면, 공부해야하긴 해.

[수갤러 3(121.152)]

@진사월 근데 CS에서 말하는 randomized algorithm 같은걸 다루려면 결국 concentration 부등식과 graph 위에서의 random walk 같은것들을 다뤄야하기 때문에 measure theoretic 기반까지는 아니더라도 기초적인 마틴게일과 마르코프 체인에 관한건 알긴 해야함.

[연쵸(solstice4649)]

pde할때도 의외로 등장하더라 convolution을 가지고 pmf pdf 설명하던데 - dc App

[수갤러 2(110.76)]

그게 어떻게 pde임.. 물론 spde같은게 있으니 쓰일수야있긴한데 - dc App

[연쵸(solstice4649)]

@수갤러2(110.76) 낸들아냐 책이 가런걸 - dc App

[익명(78.104)]

어떤 방향의 probability로 가든 학부 수준 위상 해석은 전부 숨쉬듯이 쓸 수 있어야함 그래프 초반에 Erdos적 probabilistic method로 해결하는건 결국 discrete probability랑 approximation를 갖다써도 괜찮은게 맞는데, approximation이든 measure theoretical probability든

[익명(78.104)]

결국 학부위상 모르고는 도저히 수학과 느낌으로 전개할 방법이 없음

[익명(78.104)]

@ㅇㅇ(78.104) 확률쪽으로 가고 싶고 위상이 싫으면 위상수학 주요 내용 증명없이 이해하는 선에서라도 공부하는 걸 추천