집합론 문제인데,
A가 유한집합일때,
B가 A의 부분집합이면, B도 유한집합이고
집합의 크기는 |B| <|A| 이다
이걸 증명하래.
난 맨첨에 B의 원소를 A랑 B 둘다 속한 원소로 대응시키면,
A에만 있는 원소가 남는다~ 이런식으로 설명하려 했어.
근데 벤다이어그램 그려놓고 구어체로 서술할 순 없잖아?
그래서 고민이고, 또 저 설명이 애초에 맞긴 한건지 의문이 들어.
자연수랑 짝수에서도,
짝수를 자연수 집합의 2,4,6.. 에 대응시키면 홀수들이 남지만,
짝수를 1부터 차례대로 대응시키면 일대일 대응이 되잖아
그래서 저 설명은 타당하지 않은것 같아
물론 무한집합이냐 유한집합이냐 차이 때문이지만,
그럼 무한집합일때와 유한집합일때 정확히 어떤 차이가 나냐?
라는 물으면, 그걸 수학적으로 설명하질 못하겠어.
요약하면,
1. 벤다이어그램이나, 대응관계 화살표 그려서
말로 설명하듯이 풀이를 적기엔, 그게 “증명”이냐?
하는 문제가 생겨.
서술하는 팁좀 알려줘.
2.
형식적으로 서술하는건 그렇다 치더라도,
자연수랑 짝수를 생각해보면, 대응시키는 방법에 따라서
원소가 남을수도, 안남을 수도 있어서
위에 내가 맨첨에 생각한건 틀린거 같아.
저 문제에 대한 옳은 설명은 뭘까??
일단 팁을 주자면 제미나이나 클로드한테 묻는 게 좋을거야. 유료 버젼으로.
https://klyro.sarl/yivp
벤다이어그램 같은 시각적 자료는 너의 주장의 이해를 돕기 위한 거지 그것으로부터 너의 주장이 나오면 안됨 서술하는 법은 인터넷에서 솔루션이나 사람들이 토론한걸 보면서 저 사람들은 자신의 생각을 글로 어떻게 표현하는구나 보고 비슷하게 시도해보면 됨
그리고 저 문제에 대한건 부분집합의 정의를 잘 생각해보셈 A가 B의 부분집합(같은 경우는 제외)이면 B에는 있고 A에는 없는 그런 원소가 존재할텐데 그걸로 뭔가를 주장해보셈
뭔가 막 유한이라는 소리를 들으니까 비둘기집이 떠오르지않음? 아 뭐지
대응을 직접 정의하셈 i: B -> A be a function such that i(b)=b for all b in B 그럼 당연히 i는 injection이고 surjection iff A = B.
책에서 예제 어떻게푸는지 잘 봐봐
A에서 B로 가는 injection이 있으면 |A| ≤ |B|임
무한집합 정의를 뭘로 함?
정의를 뭘쓰고 그 문제 나온 단원까지 정리를 얼마나 많이 쌓았는지에따라 풀이가 많이 달라질것같은데, 칸토어ㅡ베른슈타인을 쓸수있으면 일단 inclusion땜 |B|=<|A|고 이때 B가 무한집합이라고 가정하면 A가 무한집합나와서 모순 따라서 B가 유한. 등호성립안하는건 A가 유한집합이기때문에 나오고
만약 책이 자연수 성질들 먼저 얘기한다음 유한집합을 정의하고 무한집합을 유한집합이 아닌걸로 정의했다면 앞서 갖고있던 자연수 성질들로 증명해야할거고
@리카(7세) 첫번째풀이는 무한집합을 자기자신의 어떤 진부분집합과의 일대일대응이 존재하는 집합으로 먼저 정의하고 이후 기수 다룰때쯤 칸토어ㅡ베른슈타인나오고 머그런흐름인 책일때 유효한풀이고
제일 먼저 이렇게 정의 방식부터 확인해야하는게 맞는데, 다른 애들 답변 보니까 숨이 턱 막히네
근데 내가 집합론을 다까먹었나봄 칸토어베른슈타인이 왜나오노이시발ㅋㅋ
@진사월 숨이 턱 막힌다는건 뭔 ㅋㅋㅋㅋ 안알려줘도 나중에 작성한놈이 알려주면 그만인거를 근들갑 조떄노
기수 순서 정의할때 쓰는거라 내가 헷갈렸나봄. B가 유한집합인건 무한집합을 (자기자신의 진부분집합과 일대일대응이 가능한 집합으로)먼저 정의한경우에, 무한집합을 포함하는집합은 무한집합이라는걸 간단히 보일수있는데: (X가 무한집합이고 X드Y 라 하면X가 무한집합이므로 전사는 아닌 단사 f:X->X가 존재함. 이때 F:Y->Y 를 F(a)=f(a) (aㅌX), F(a)=a (aㅌY\X) 라 하면 F는 전사가 아닌 단사임을 보일수있고 따라서 Y도 무한집합.) 이걸 이용하면 귀류법으로 바로 튀어나옴 근데 기수 순서가 나오는 단원이면 저 문제는 책에있는 정리딸깍수준으로 더 간단한 풀이가 가능할거라 책이뭔지 또는 책 전개방식을 얘기해줘야 사람들이 간단한 풀이를 알려줄수있음