[대학교이상] x^k (k는 무리수)(x<0 인 실수) 가 정의되지 않는이유

[익명(117.17)]

제곧내입니다. x가 음수일 때

x^1/p 가 정의되려면 (p는자연수) p가 홀수여야 하는데, 

무리수 지수가 유리수열의 극한으로 정의된다면 

x^p/q 에서  유리수p/q 가 무리수 k에 수렴할 때 함수값이 복소수와 실수 사이에서 진동하므로 정의할 수 없다고 이해하면 될까요? 형님들 

[익명(mzdrg)]

사실 정의는 되긴 하는데 복소평면에서 봐야 더 자연스러워서 그럼

[익명(117.17)]

실수체계에서요

[익명(117.17)]

보니까 무리수 지수 정의자체가 적분으로 정의되네요 이거 해석학에서 배우나요?

[익명(mzdrg)]

실수로만 따질거면 너무 자명하지 않음? 당장 (-1)^1/2를 실수에서 어떻게 정의할거임. R->C인 지수 함수는 그저 그림자에 불과하다는 거임. C->C로 지수함수를 정의해야 훨씬 자연스러움

[익명(mzdrg)]

@ㅇㅇ(117.17) 보통 해석학에서 지수함수는 테일러 급수를 이용해서 정의함. 적분으로 정의한다는게 로그 정의하고 지수함수 정의하는거 말하는거? 그러면 더더욱이 밑이 음수인 지수를 정의하는게 불가능해짐.

[연쵸(solstice4649)]

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[익명(116.33)]

병신이네