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G를 위수 1557의 군이라 하자. 1557을 소인수분해하면 

1557 = 3² × 173

이다. 제1 실로우 정리에 따라 실로우-173 부분군이 존재하며, 그 개수를 n₁₇₃이라고 하자. 제3 실로우 정리에 따르면 

n₁₇₃ ≡ 1 (mod 173), n₁₇₃ | 9

이다. 이 두 조건을 모두 만족하는 값은 1뿐이므로 

n₁₇₃ = 1

이다. 이 유일한 실로우-173 부분군을 H라고 하자. 한편 켤레 작용은 군의 자기동형이므로 임의의 g∈G에 대해 gHg⁻¹은 실로우-173 부분군이 된다. 그런데 실로우-173 부분군은 유일하므로

gHg⁻¹ = H

이 성립한다. 따라서

H◃G 

이다. G는 자명하지 않은 진부분 정규군 H를 가지므로 단순군이 아니다. 따라서 위수 1557의 단순군은 존재하지 않는다.