어떤 행렬에 elementary row operation을 하면 rank가 불변인건 알겠는데 column space가 변할수도 있다고 적혀있더라?
Column space가 image 랑 같잖아, 그리고 rank theorem에 의하면 어차피 rank는 RREF가 되든 뭘 하든 같을 텐데
Image의 차원이 달라질 이유도 전혀 없고
그러면 column space의 차원도 변할 이유가 없으니
Basis extension theorem에 의해서 column space도 불변이어야하는거 아닌가?
참고) 선대군 p.100 4.5.6
Column space가 image 랑 같잖아, 그리고 rank theorem에 의하면 어차피 rank는 RREF가 되든 뭘 하든 같을 텐데
Image의 차원이 달라질 이유도 전혀 없고
그러면 column space의 차원도 변할 이유가 없으니
Basis extension theorem에 의해서 column space도 불변이어야하는거 아닌가?
참고) 선대군 p.100 4.5.6
column space의 dimension이 불변이지 공간 자체는 변할수 있는거 아님? 예를 들어 A=[1 0; 0 1; 0 0], B=[1 0; 0 1; 1 0] 같은거 보면 column space가 다르잖아
(1 0/0 0) (1 0/1 0)
ㄴ 아 그러네 공간 자체는 변할 수 있구나 무슨소리인지 이해했음 ㄱㅅㄱㅅ