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예전에 한 번 풀이를 적었었는데 좀 더 간략하게 적어봄

원문은 조건을 제대로 적지 않았는데 몬티홀 문제의 조건을 그대로 사용한다면

게임 규칙은 '도전자가 문 하나를 골랐을 때 사회자는 도전자가 고르지 않은 문 중에서, 꽝인 문 중에서 랜덤으로 문을 공개하는 것'임




먼저 사회자가 2번 문, 3번 문이 꽝임을 공개할 때 확률 변동이 발생함

1번 문이 당첨일 확률: 20%

4번 문이 당첨일 확률: 40%

5번 문이 당첨일 확률: 40%

이것은 조건부 확률로 풀어야 하는데 일단 이 풀이는 생략하겠음




그 뒤에 도전자가 5번 문으로 바꿨고 사회자는 4번 문이 꽝임을 공개함

1번 문이 당첨인데, 사회자가 4번 문이 꽝임을 공개할 확률: 20%*1 = 20%

4번 문이 당첨인데, 사회자가 4번 문이 꽝임을 공개할 확률: 40%*0 = 0%

5번 문이 당첨인데, 사회자가 4번 문이 꽝임을 공개할 확률: 40%*0.5 = 20%


사회자가 4번 문을 공개한 경우들 간에 확률을 비교해 보면 (총 확률: 40%)

1번 문이 당첨일 확률: 20%/(20%+20%) = 50%

5번 문이 당첨일 확률: 20%/(20%+20%) = 50%




만약 도전자가 5번 문으로 바꿨을 때 사회자가 1번 문이 꽝임을 공개했다면 상황이 달라짐

1번 문이 당첨인데, 사회자가 1번 문이 꽝임을 공개할 확률: 20%*0 = 0%

4번 문이 당첨인데, 사회자가 1번 문이 꽝임을 공개할 확률: 40%*1 = 40%

5번 문이 당첨인데, 사회자가 1번 문이 꽝임을 공개할 확률: 40%*0.5 = 20%


사회자가 1번 문을 공개한 경우들 간에 확률을 비교해 보면 (총 확률: 60%)

4번 문이 당첨일 확률: 40%/(40%+20%) = 66.66%

5번 문이 당첨일 확률: 20%/(40%+20%) = 33.33%




몬티홀 문제에서는 내가 문을 바꿀지 말지의 선택을

사회자가 정보를 공개하기 전에 미리 결정해서는 안 되고

사회자가 정보를 공개한 뒤에 변동된 확률을 계산하고 결정해야 함

단지 고전적인 몬티홀 문제에서 특수하게 미리 선택하든 나중에 선택하든 승률이 같았던 거임