Some small number이라면서 증명할때 딱히 따로 구체적인 정의를 해줘야 하는 숫자도 아니고 (딴것들은 for some real number이라고 쓰는데 얜 그냥 there exists E>0라는 식으로 쓰는것 같아서) 무한도 아닌 랜덤 숫자고 0보다만 크면 let E=0보다만큰숫자/식 을 붙여가며 증명을 하는데
E가 그냥 진짜 순수 무한 아닌 0보다만 큰 수라고만 하면 아무거나 갖다붙여도 되는거임..?
제미나이한테도 이미 물어봤는데 여기 형들의 설명을 듣는게 더 뇌리에 박힐것 같아서 한번 물어봄 ㅈㅅ
델타말하는거같은데보통아무리작은엡실론에대해서든지조건을만족시키는델타가존재함을증명하는거임
이것도 헷갈린거였는데 참고하겠습니다 감사합니다
질문을 이해못하겠다. 질문을 할 때는 명제 형식으로 적도록. 그리고 의문이 든 상황을 예로 들면서 질문을 하도록. 어떤 정리를 이용하는 상황인지 어떤 형태의 정리를 증명하려는 상황인지 모르겠음.
죄송합니다 사진 올렸습니다
교재를 캡쳐해 - dc App
죄송합니다 지금 올렸습니다
@두터운100kg 1. 엡실론을 하나 잡는다 2. 식을 딱 보고 델타를 적절히 잡는다 3. 정의를 만족하는지 확인한다 - dc App
뭘 묻는지 몰라서 일단 다 적어보겠음 1. ∀ε>0 P(ε) 형태의 정리를 증명하는 경우 ε 을 임의의 양의 실수가 가정한 뒤에 재주껏 P(ε) 를 보이면 된다. 그러고 나면 그 증명에서 ε 에 아무 양의 실수를 대입해도 증명은 성립하니까 모든 양의 실수에 대해 P가 성립함을 알 수 있다. 2. ∃ε>0 P(ε) 형태의 정리를 증명하는 경우 ε>0 이고 P(ε) 인 ε를 재주껏 하나 구체적으로 보여주면 된다. 또는 ∃ε>0 P(ε) 을 부정한 뒤 모순을 유도하는 귀류법을 이용해도 된다. 3. ∀ε>0 P(ε) 형태의 정리를 이용하는 경우 임의의 양의 실수 ε 에 P(ε)이 성립하니까 P(1) 또 성립하고 P(0.23) 도 성립한다. 필요에 따하 ε에 적절한 양의 실수를 치환해서 이용하면 된다.
4. ∃ε>0 P(ε) 형태의 정리를 이용하는 경우 어떤 양의 실수 ε0 가 P(ε0)를 만족한다고 가정한다. 그런 뒤에 재주껏 Q를 유도한다. 그러면 Q를 증명한 것이다. (단, ∃ε>0 P(ε) 에서 ε0 가 만족해야하는 규칙이 있는데 이건 알아서 찾아보고.) 이제 예를 들어 lim an = c , lim bn = d 이면 lim(an+bn) = c +d 임을 증명해보자. 극한의 수렴의 정의의 형태가 ∀ε>0 ~ 로 되어 있으니까 우선 ε을 임의의 양의 실수라 둔다. 그런 뒤에 어떤 N 을 찾아야 한다. | (an+bn) -(c+d)|≤ |an-c| + | bn-d | 이다.
@수갤러2(42.82) lim an = c 의 정의를 이용하여 양의 실수인 ε/2를 적용하면 there exits some N1 such that |an -c | < ε/2 for all n > N1을 얻는다. 대충 이런 식으로 진행이 하면 된다.
@수갤러2(42.82) 다음엔 묻고 싶은걸 깔끔히 정리해오겠습니다 정성 담긴 댓글 감사합니다
그냥 집합론 교재 펼쳐서 1차논리를 공부해 1차논리 기호로 저걸 다 쓸 수 있으면 이해할 수 있음
넵 알겠습니다