1번사진은 내가 기존에 알고있던 원시원소의 개념임
2번사진은 그것의 예제 중 하나임
그런데 오늘 3번에서처럼 원시원소를 정의하는걸 봤음
그런데 3번에서의 β는 내가 아는 1번에서의 원시원소는 안 되지만 3번에서의 f(x)가 기약다항식이니까
위수16인 체를 저 β를 가지고도 만들 수 있는거 아님?
그렇다면 저 β는 1번사진에선 원시원소가 아니지만 3번사진에선 원시원소가 되는것인가??
내가 갖고있던 개념이랑 충돌하니까 머리가 아파온다
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primitive element가 여러 뜻이 있는데 beta는 F_16의 multi. gp.의 generator는 아니니까 1번 의미에서의 primitive element는 안 되지만 field extension 입장에서는 3번 의미에서 primitive element라고 할 수 있음
그럼 3번의미에서 유한체 F_p^n의 원시원소는 "Z_p[x]에서 n차기약다항식의 근"이기만 하면 되는것? - dc App
3번 의미에서 primitive element를 논하려면 구체적인 field extension E/F가 주어져야 하고 그냥 대뜸 'E의 primitive element'같은 소리는 할 수 없음. F_p^n/F_p에서 말하는 거면 맞는 말이긴 한데, 보통 finite field에서 primitive element를 말할 때에는 1번 뜻으로 쓰고.
ㄱㅅㄱㅅ - dc App