본인은 discrete geometry 분야를 전공하고 있는 사람임. 최근 OpenAI가 unit distance conjecture의 반례를 제시한 사건으로 화제가 되어 많이 이야기되고 있는데, 비전공자 사람들 입장에서는 단순히 어려운 에르되시 문제 하나를 푼 것으로 생각하거나, 아니면 반대로 이 사건의 의미가 무엇인지 모른채 그냥 대단하다고 호들갑을 떠는 경우가 많은 것 같음. 그래도 해당 문제의 직접적인 field 내에 위치해 있는 사람으로서, 이게 얼마나 대단한 일인지 미사여구는 다 빼고 사실만 객관적으로 전달하려고 함.




1. 해당 연구는 적어도 Annals 급 가치이다.


 한국인 수학자 중 수학계 최고 저널인 Annals에 논문을 게재한 사람은 손가락으로 셀 수 있을 정도로 손에 꼽힌다. 그런데 OpenAI가 쓴 해당 연구에 대해서는, Gowers나 Tsimerman 등이 주저 없이 Annals 게재 승인을 추천할 정도라고 말하고 있다. 그만큼 인간이 생각하지 못했던 새로운 lower Incidence bound의 example을 찾은 건 정말 대단한 일이다. (당장 이런 많은 incidence geomtry 문제에서 그랬듯이 grid류 construction이 essentilly optimal하다고 여겨졌다.) 해당 unit distance conjecture은 configuration의 obstruction이라는 철학을 다른 문제와 공유하고 있고, 해당 counterexample이 같은 cluster군에 속한 다른 문제의 extremal construction에 영향을 미칠 수 있다. (당장 생각나는 건 Hadwiger–Nelson problem 정도). 만약 30대 수학자가 이런 연구 결과를 두 세 개 낸다면, 진지하게 Fields medal 후보로 고려될 정도이다.(과장 아님)






2. 확률적 앵무새의 결과가 아니다.


 해당 연구 결과는 기존에 수학자들이 참일 것이라 생각하던 것과는 정반대의 결과를 제시한 것으로, 직관과는 정반대의 결과이다. 실제로 이전까지의 많은 연구는 참임을 증명하는 방향으로 진행되었다. 그에 따라 AI가 진행한 이번 연구는 기존 선행 연구와는 다른 방식으로 접근을 한 것이고, 그에 따라 기존 문헌에 있던 결과를 긁어 오고 짜집기하여, 단순히 논리를 재생산했을 가능성은 개인적으로 낮다고 본다. 또 하나의 striking한 점은 단순히 조합론에서 example을 찾은 게 아니라 대수적 정수론의 방법론을 가져와 반례를 구성했다는 점이다. 전혀 다른 분야를 끌고와 조합론에 적용시킨 점은 정말 큰 novelty이고, 이렇듯 외부 분야와 연결해 내어 얻어낸 연구 결과는 정말 높게 평가된다. 내 지식으로는, 아직까지 이런 식의 example construction을 다른 데서 보지 못했다. 




3. AI의 발전이 너무 빠르다.


 처음 GPT가 나왔을 때는, 단순한 산수 계산도 틀리는 수준이었다. 1년이 지나자 AI는 고등학교 수준의 문제를 조금씩 풀기 시작하는 수준이었고, 1년이 지나자 대학생들은 의심 없이 GPT를 베끼기 시작했다. 6개월이 흘러 AI는 조금씩 IMO 문제를 정복하기 시작했고, 시간이 흘러 이제는 6번 문제만을 남겨두고 있다. 그리고 현재에 와서는 학계에 essential contribution을 하는 수준에까지 다다랐다. 솔직히 본인도 당장 6개월, 1년, 2년 후에 어떤 미래가 펼쳐질 지 예상이 가지 않는다. 이런 현실과 다가오는 미래를 외면할 수 없고 외면해서도 안되기에, 이런 급변의 시대에서 내가 할 수 있는 기여와 가치가 과연 무엇일지에 대해서도 고민을 하게 되는 것 같다.






결론: OpenAI의 이번 unit distance conjecture 연구 결과는 AI의 수학적 기여 측면에 있어 중요한 milestone이다.