일단 박스 아래쪽부터 주절주절 적히고 답 126 나온 건 아마도 출제자의 의도대로 푼 거구요 (f(0)=0에서 시작)
f(0)=a (a>0)으로 둔 우측 상단에 있는 시나리오를 문제 조건만으로는 배제 못 하지 않나요?
즉 f(0)=a (a>0) 이라 g는 [a,infty]에서만 f와의 역함수 관계로 정의되어 있고, x<a에서의 g는 (나), (다) 조건을 만족하는, f의 지배?를 받지 않는 임의의 함수가 있다고 생각해볼 수 있지 않을까요
선생님께서는 f가 4차고 x>=0에서 증가해야 하고 (나) 조건에 의해 f(0)=0이다... 이런 식으로 말씀해 주셨는데, g가 a 이전에는 f에 종속되어 있지 않은 채 별개로 정의된 함수면 그런 이유들이 아무 의미가 없잖아요. 연속이나 미분가능성 조건이 있는 것도 아니구요.
제가 뭔가를 놓치고 있는 걸까요... 쓸데 없긴 한데 궁금해서 미치겠습니다.
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가정이 틀림 f(0) = a (a>0)이라고 가정하면 역함수 깨진다
어... 왜 그렇죠 개형이 대충 오른쪽 상단 그림처럼 되지 않나요? - dc App
@ㅇㅇ(115.136) (나)조건 보셈 f,g는 역함수는 자명하고 나 조건에서 g(0)=0이잖아 그럼 역함수인 f(0)=0이지 어떻게 0이 아닐 수 있다는 결론이 나옴
@ㅇㅇ(115.136) 니 말이 맞으려면 (나)조건도 없어야함
@ㅇㅇ(1.241) 위 가정대로면 x->0+에서 g는 f에 의해 구속을 받지 않으니 그냥 나를 만족하는 임의의 함수를 설정할 수 있잖아요 - dc App
@ㅇㅇ(115.136) 아니 x>=0에서 f,g는 역함수 잖아 역함수 모르냐 g(0)=0인데 f(0)=0 아닐 수가 없음
@ㅇㅇ(115.136) (가)조건이 f,g가 역함수임을 보여주잖아
@ㅇㅇ(1.241) 저 (가) 식만으로는 f의 치역 범위에서만 g가 역함수인 걸 말하고 있는 거 아닌가요 - dc App
@ㅇㅇ(1.241) 예컨대 g를 x>=a에서 f-1(x), [0,a]에서 루트(x/2)로 구간별로 정의하면 (가), (나) 조건과 위배되는 게 없다 생각하는데 - dc App
@ㅇㅇ(115.136) 역함수 성질 모르냐
@ㅇㅇ(115.136) 첨언하면 f가 일대일대응인 이상 g(f(x))=x만으로 f,g는 역함수 관계에 놓임 그래서 f(0)=a (a>0)은 모순이다
@ㅇㅇ(1.241) 글쓴인데요 그 설명을 제가 이해하기가 좀 어렵습니다.... f는 g의 정의역을 결정하는데 f의 치역이 x>=0이라는 조건을 어디서 뽑아내는지... 물론 말했다시피 f의 치역에서는 g와 역함수 관계인 게 맞죠
@ㅇㅇ(110.8) 그냥 정의역이라기보단 가 조건에 의해 f와의 관계로 표현되는 g의 범위라고 해야되나요 여튼
@ㅇㅇ(110.8) 오류 맞네 보통 저런 조건은 반사적으로 f,g 역함수인거 묻는 문제던데 생각해보니까 너 말이 맞음 대충보고 우겨서 ㅈㅅ
@ㅇㅇ(1.241) 어쨌든 신경써줘서 ㄱㅅㄱㅅ
쟤 말 무시하고 니 말 맞음 ㅇㅇ
뭔 소리임 f가 일대일대응이면 (가)에 의해서 f,g 역함수임
@ㅇㅇ(1.241) 문제를 잘 읽어 보셈 g는 [0, inf)에서 정의됐는데 (가)는 A = {f(x): x∈[0, inf)}에서의 g 값만 알려 주고 있음 가령 A = [5, inf) 이런 거면 [0, 5)에서의 g 값은 알 수 없지
정말 찝찝했는데 ㄱㅅ합니다 슨생님....
@수갤러2(223.38) ㅇㅇ 내가 틀렸다 아무 생각없이 풀었네