[일반] Proj R[x,y] = Spec R[x]?

[익명(211.36)]

0차원 사영공간은 아핀 스펙트럼과 같으니

Proj R[x] = Spec R

R[x]도 가환환이니까 저렇게 하나씩 올려서 생각해도 돼?

[익명(110.70)]

이거 안되지않냐? 아핀 대수다양체가 아니라는 증명 있지않음?

[이 댓글은 게시물 작성자가 삭제하였습니다.]

이 댓글은 게시물 작성자가 삭제하였습니다.

[AKIRAx(chrislee93)]

일단 P1하고 A1은 다른데

[Crime(thecrime)]

Proj R[X, Y]는 Spec R[Y/X]와 Spec R[X/Y]를 Spec R[Y/X, X/Y]를 따라서 붙인 것. 고차원으로 올라가면 Proj R[X_0, ..., X_n]에서 V(X_i)을 뺀 open subscheme이 Spec R[X_0/X_i, ..., X_n/X_i].

[Crime(thecrime)]

R이 field인 경우 기하적으로 생각할 수 있고, 사영공간은 한 차원 더 큰 벡터공간의 원점을 지나는 직선들의 집합이므로... 1차원 벡터공간에서 원점을 지나는 직선은 유일하므로 0차원 사영공간은 한 점. 2차원 벡터공간에서 원점을 지나는 직선의 집합은 1차원 벡터공간의 1pt compactification (stereographic projection)