[일반] 이거 반례 있나요?

[그런가(121.139)]

없으면 증명을
있으면 반증 or 반례 제시좀 부탁드립니다..

[AKIRAx(chrislee93)]

h(t)=f(t)^2 +g(t)^2 로 놓으면 h(0)=r, h’(0)=h’’(0)=0 인거 같은데 (계산 확인좀) h’’’(0)에는 조건 달린거 없으니 이걸 양수가 되게 조정하면 반례가 될듯

[그런가(121.139)]

저 조건 하에서 양수가 되게 조정할 수 있나요?

[AKIRAx(chrislee93)]

다항식만 생각해봐도 될걸

[그런가(211.195)]

흠 복잡한데?

[플라톤(112.170)]

AKIRAx 말이 맞음. 저거 세 번 미분하면 -6gg'+2ff'''+2gg''' 나오는데, 이게 0에서 f''',g'''이 충분히 크도록 f,g를 잡으면 됨. 다항식만 생각해봐도 된다는 말의 뜻은 f,g의 0에서의 0,1,2계 도함수가 주어진 것과 같게 하는 3차함수 같은 걸 생각한 다음에 최고차항 계수를 무한으로 늘리면 된다는 것.